人教A版高中数学必修第一册课后习题 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 (2).docVIP

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2.1等式性质与不等式性质

A级必备知识基础练

1.[探究点二]已知0=N

B.MN

C.M=N

D.M与N的大小关系不确定

2.[探究点二]设M=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),则有()

A.MN B.M≥N

C.MN D.M≤N

A.若ab,则a2b2

B.若ab(ab≠0),则1

C.若ab,则ac2bc2

D.若ac2bc2,则ab

4.[探究点三(角度1)]设xa0,则下列不等式一定成立的是()

A.x2axa2 B.x2axa2

C.x2a2ax D.x2a2ax

5.[探究点一](多选题)下列说法错误的是()

A.某人月收入x(单位:元)不高于2000元可表示为“x2000”

B.小明的身高为x(单位:米),小华的身高为y(单位:米),则小明比小华矮可表示为“xy”

C.变量x不小于a可表示为“x≥a”

D.变量y不超过a可表示为“y≥a”

A.1a

C.a-cb-c D.ac2≤bc2

7.[探究点三(角度3)·广东揭阳高一期末]已知a,b∈R,且-5a2,1b4,则3a-b的取值范围是.?

8.[探究点一、二]有甲、乙两位股民,分两次同时以a,b两种不同价格(单位:元/股)买入同一种股票.甲的买入方式为:每次买入10000元的股票;乙的买入方式为:每次买入股票2000股.请根据两人所买股票的平均每股价格,判断哪一位的买入方式比较合算?

9.[探究点三(角度2)]证明下列不等式:

(1)已知ab,ef,c0,求证:f-ace-bc;

(2)已知ab0,cd0,求证:3a

B级关键能力提升练

10.(多选题)下列四个条件中,能推出1a

A.a0b B.ba0

C.b0a D.0ba

11.已知xyz,x+y+z=0,则下列不等式中一定成立的是()

A.xyyz B.xzyz

C.xyxz D.x|y|z|y|

12.(多选题)若正实数x,y满足xy,则有下列结论,其中正确的有()

A.xyy2 B.0) D.1

13.(多选题)设x,y为实数,满足1≤x≤4,0y≤2,则下列结论错误的是()

A.1x+y≤6 B.1x-y≤2

C.0xy≤8 D.xy

15.[江苏高一期中]已知a≥1,试比较M=a+1-a和N=

16.[广东高一月考]一般认为,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但窗户面积与地板面积的比应不小于10%,而且这个比值越大,采光效果越好.设某所公寓的窗户面积与地板面积分别为am2,bm2.

(1)若这所公寓的窗户面积与地板面积的总和为220m2,求这所公寓的窗户面积至少为多少平方米;

(2)若同时增加窗户面积和地板面积各nm2,判断这所公寓的采光效果是否变好了,并说明理由.

17.已知0ab,且a+b=1,试比较:

(1)a2+b2与b的大小;

(2)2ab与12

C级学科素养创新练

18.设a≥b≥c,且1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,则ca的取值范围为

19.对于四个正数x,y,z,w,如果xwyz,那么称(x,y)是(z,w)的“下位序对”.

(1)对于2,3,7,11,试求(2,7)的“下位序对”;

(2)设a,b,c,d均为正数,且(a,b)是(c,d)的“下位序对”,试判断cd

答案：

1.BM-N=xy-x-y+1=(-N=(2a2-4a+7)-(a2-5a+6)=a2+a+1=(a+12)2+340,

3.D对于A,由ab,取a=2,b=-3,则a2b2不成立,故A错误;对于B,由ab(ab≠0),取a=1,b=-1,则1a1b不成立,故B错误;对于C,当c=0时,ac2bc2不成立,故C错误;对于D,因为ac2bc2,所以c20,故ac2×1c

4.B∵xa0,∴x2a2.∵x2-ax=x(x-a)0,

∴x2ax.又ax-a2=a(x-a)0,∴axa2.∴x2axa2.

5.ABD对于A,x应表示为x≤,故A错误;对于B,x,y应满足xy,故B错误;C正确;对于D,应表示为“y≤a”,故D错误.

6.BCD对于选项A,因为0ab,由不等式性质可知,1b1a,故A错误;对于选项B,因为0ab,易知,a2b2,abb

7.{3a-b|-193a-b5}因为a,b∈R,且-5a2,1b4,所以-153a6,-4-b-1,所以-193a-b5.

8.解甲所买股票的平均每股价格:x1

乙所买股票的平均每股价格:x2

两式作差得,a+b2-2ab

9.证明(1)∵ab,c0,∴acbc,∴-ac-bc,

又ef,即fe,所以f-ace-bc.

(2)∵cd0,∴1d1c0,∴-

又ab0,∴-ad-bc