2024空间向量及运算（含答案） .pdf

复习材料

1.1空间向量及运算（精练）

1．（2023山东）给出下列命题：

①向量uuur的长度与向量uuur的长度相等；

ABBA

②rrrr

向量与平行，则与的方向相同或相反；

abab

③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；

uuur

④uuurABCD

若向量AB与向量CD是共线向量，则点，，，必在同一条直线上；

⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段．

其中假命题的个数为（）

A．2B．3C．4D．5

C

【答案】

uuuruuur

①AB=BA①

【解析】对于，，故为真命题；

②rr②

对于，若与中有一个为零向量时，其方向不确定，故为假命题；

ab

对于③，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反，所以③为假命题；

④ABCD④

对于，共线向量所在直线可以重合，也可以平行，不能得到点，，，必在同一条直线上，故为

假命题；

对于⑤，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段，故⑤为假命题．

故假命题的个数为4.

故选：C

2．（2023·安徽六安）在下列命题中：

①若向量rr共线，则向量rr所在的直线平行；

a,ba,b

②若向量rr所在的直线为异面直线，则向量rr一定不共面；

a,ba,b

③若三个向量rrr两两共面，则向量rrr共面；

a,b,ca,b,c

④rrrurxyzurrrr.

已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数，，使得

a,b,cpp=xa+yb+zc

其中正确命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

A

【答案】

rrrr①rr

【解析】共线，所在的直线也可能重合，故不正确；根据自由向量的意义知，空间任意两向量

a,ba,ba,b

复习材料

都共面，故②不正确；三个向量rrr中任意两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故③不正确；只

a,b,c

rrrurxyzurrrr④

有当不共面时，空间任意一向量总存在实数，，使得