人教A版高中数学必修第一册课后习题 第4章 指数函数与对数函数 4.5.2 用二分法求方程的近似解 (2).docVIP

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4.5.2用二分法求方程的近似解

A级必备知识基础练

1.[探究点一·广东高一阶段练习]用二分法求函数f(x)=2x-3的零点时,初始区间可选为()

A.[-1,0] B.[0,1]

C.[1,2] D.[2,3]

2.[探究点三]一块电路板的AB线段之间有60个串联的焊接点,知道电路不通的原因是焊口脱落造成的,要想用二分法的思想检测出哪处焊口脱落,至少需要检测()

A.4次 B.6次

C.8次 D.30次

3.[探究点一]若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:

f(1)=-2

f(1.5)=0.625

f(1.25)≈-0.984

f(1.375)≈-0.260

f(1.4375)≈0.162

f(1.40625)≈-0.054

那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确度0.1)为()

A.1.4 B.1.3

C.1.2 D.1.5

4.[探究点一](多选题)已知函数f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点,其中a0,在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为0,

A.函数f(x)在区间0,

B.函数f(x)在区间a16

C.函数f(x)在a16

D.函数f(x)的零点可能是a

5.[探究点二]3的近似值(精确度0.1)为.?

6.[探究点二·北师大版教材习题]已知函数f(x)=x3+x-3在区间[1,2]内有零点,求方程x3+x-3=0在区间[1,2]内的一个近似解.(精确度0.1)

B级关键能力提升练

7.[江苏淮安高一期末]已知函数f(x)=x3+x-1在(0,1)内有一个零点,且求得f(x)的部分函数值数据如下表所示:

x

0

1

0.5

0.75

0.625

0.5625

0.6875

0.65625

0.671875

f(x)

-1

1

-0.375

0.1718

-0.1308

-0.2595

0.01245

-0.06113

-0.02483

要使f(x)零点的近似值精确度为0.1,则对区间(0,1)的最少等分次数和近似解分别为()

A.6次0.75 B.5次0.75

C.4次0.65 D.5次0.65

8.用二分法求方程lnx-1x

A.(1,1.25) B.(1,1.5)

C.(1,2) D.(1.5,2)

9.(多选题)若函数f(x)的图象是连续的,且函数f(x)的唯一零点同时在区间(0,4),(0,2),(1,32),(54

A.f(54) B.f(2)

C.f(1) D.f(32

10.已知f(x)=1x-lnx在区间(n,n+1)(n∈Z)上有一个零点x0,则n=.若用二分法求x0的近似值(精确度0.01),则至少需要将区间等分

C级学科素养创新练

11.证明函数f(x)=x3-x2+5,x∈[-2,-1]有零点,并指出用二分法求零点的近似值(精确度小于0.1)时,至少需要进行多少次函数值的计算.

答案：

1.Cf(-1)=-52

则f(1)·f(2)0,又f(x)在R上是单调递增的,故初始区间可选[1,2].故选C.

2.B利用二分法检测,每次取中点,焊接点数减半,

不妨设需要n次检测,则602n≤1,即2n≥60,因为25602

即至少需要检测6次.故选B.

3.A

4.ABD根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此,零点应在0,a16

5.1.625(答案不唯一)令f(x)=x2-3.因为f(1)=-20,f(2)=10,所以方程x2-3=0在区间[1,2]上有实数解,如此下去,f(1.5)=-0.750,f(1.75)=0.06250,f(1.625)=-0.3593750,f(1.6875)=-0.152343750.

因为1.6875-1.625=0.06250.1,所以我们可以选取区间[1.625,1.6875]内的任意一个数作为方程x2-3=0的一个近似解.例如,可以选取1.625作为方程x2-3=0的一个近似解.

即1.625为满足精确度0.1的3的近似值.

6.解f(1)=-1,f(2)=7,用二分法得到方程x3+x-3=0的实数解所在的区间(如下表):

区间

中点

中点近似函数值

[1,2]

1.5

1.875

[1,1.5]

1.25

0.

[1,1.25]

1.125

-0.4512

[1.125,1.25]

1.1875

-0.1379

因为f(1.25)·f(1.1875)0,且1.25-1.1875=0.06250.1,所以区间[1.1875,1.25]内任何一值都可作为方程的近似解,所以方程的一个近似解为