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2024-2025学年江苏省常州市数学高二上学期期中模拟试卷(答案在后面)
一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1、若函数fx=ax2
A、a0,b
B、a0,b
C、a0,b
D、a0,b
2、若函数fx=x3?
A.1
B.?
C.0
D.3
3、已知函数fx=2x2
A、1
B、0
C、3
D、3
4、已知函数fx=logax?3+2
A、2
B、3
C、1
D、2
5、在等差数列{an}中,已知a1=3,d=2,则前10项的和S10为()
A、100
B、110
C、120
D、130
6、已知函数fx
A.(
B.?
C.?
D.(
7、已知函数fx=logax?3+2
A.1
B.2
C.3
D.4
8、已知函数fx=12
A.1
B.2
C.3
D.4
二、多选题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)
1、下列函数中,哪些函数在其定义域内是单调增加的?
A.f
B.g
C.h
D.k
2、下列函数中,既是奇函数又是偶函数的是()
A.y
B.y
C.y
D.y
3、已知函数fx
A.函数在x=
B.函数在x=
C.函数的极大值为2
D.函数的图像与x轴有两个交点
E.当x
三、填空题(本大题有3小题,每小题5分,共15分)
1、若函数f(x)=2x^3-3x^2+4在x=1处的切线斜率为k,则k的值为____。
2、已知函数fx=2
3、若函数f(x)=(2x+3)^2-5x在区间[0,1]上单调递增,则实数a的取值范围是______。
四、解答题(第1题13分,第2、3题15,第4、5题17分,总分:77)
第一题
已知函数fx=x3?3x
第二题
已知函数fx=x
第三题
已知函数fx
第四题
已知函数fx
(1)求函数fx的导数f
(2)求函数fx
(3)求函数fx在区间[0,
第五题
已知函数fx=2
(1)求函数fx
(2)求函数fx在区间[
2024-2025学年江苏省常州市数学高二上学期期中模拟试卷及解答参考
一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1、若函数fx=ax2
A、a0,b
B、a0,b
C、a0,b
D、a0,b
答案:A
解析:函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上,说明a0。顶点坐标为1,
2、若函数fx=x3?
A.1
B.?
C.0
D.3
答案:A
解析:首先,求函数的导数f′x=
3x2?
接下来,我们需要判断x=1处的极值类型。由于fx=x
最后,计算f1
f
因此,x=1处的极大值为?1
3、已知函数fx=2x2
A、1
B、0
C、3
D、3
答案:D
解析:要求函数fx
f
f
f
f
所以函数的顶点坐标是34
4、已知函数fx=logax?3+2
A、2
B、3
C、1
D、2
答案:A、2
解析:
要找到底数a,我们可以利用给定的点(5,4)代入到函数表达式中求解。根据题目中的函数定义,我们有:
f
这意味着:
log
简化得:
log
从而得出:
a
解这个方程可以得到a的值。让我们计算一下。方程a2=2的解为a=?2和a=
故此,正确的底数a是2,但是根据选择题的选项来看,我们的解答应该匹配给定的选项。正确的表述应该是匹配选项中的A、2,这表明在解析过程中可能存在对选项的误解,实际上通过a2=2得到的有效解是a=2
5、在等差数列{an}中,已知a1=3,d=2,则前10项的和S10为()
A、100
B、110
C、120
D、130
答案:C
解析:等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2,其中an是数列的第n项。
首先,根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,可以求出第10项a10:
a10=a1+(10-1)d=3+9*2=3+18=21
然后,利用前10项和的公式计算S10:
S10=10(a1+a10)/2=10(3+21)/2=10*24/2=120
因此,S10=120,选项C正确。
6、已知函数fx
A.(
B.?
C.?
D.(
答案:B
解析:由于根号下的表达式必须非负,所以1?x2≥0。解不等式1?x2≥
7、已知函数fx=logax?3+2
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:B.2
解析:
根据题目条件,函数图像经过点5,4,即当x=
4
简化后得:
2
由对数定义可知,若loga2=2,则有
a
但是考虑到选择题的选项,并且a需要使得a2=2成立,实际上这里的表述应该是指a满足afx=x?3中fx
这里有一个小修正,如果按照常规对数函数的理解,正确答案应该是使得a满足a2=2的a
8、已知函数fx
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