河南省新乡市第四中学七年级数学下册《三元一次方程组解法举例》课件 北师大版.pptVIP

﹡8.4三元一次方程组解法

小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。问题中含有几个未知数？有几个相等关系？情境引入2

小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。分析：（1）这个问题中包含有个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元（2）这个问题中包含有个未知数:三1元、2元、5元纸币的张数交流探究3

小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③你能根据等量关系列出方程吗尝试解答4

x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③观察方程①、③你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程概念学习5

这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组6

x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22如何解三元一次方程组呢？是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元再把二元化为一元呢？解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程交流探究7

x+y+z=12①x=4y②x+2y+5z=22③尝试解三元一次方程组：先消什么？分析：把②分别代入①、③消掉x，化为二元一次方程组概念学习8

例1解三元一次方程组3x＋4z=7①2x＋3y＋z=9②5x－9y＋7z=8③解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组3x＋4z=711x＋10z=35解这个方程组，得x=5z=-2把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，三元一次方程组的解为｛z=5y=z=-2分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.尝试应用9

例2在等式y=a＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0①4a＋2b＋c=3②25a＋5b＋c=60③｛②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=14a＋b=10｛a=3b=-2解这个方程组，得｛把代入①，得a=3b=-2｛c=-5a=3b=-2c=-5｛因此答：a=3,b=-2,c=-5.10

某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：农作物品种每公顷所需劳动力每公顷投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？11

解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、z公顷种蔬菜。答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜。4x+8y+5z=300x+y+2z=67x+y+z=51x=15y=20解得：z=1612

三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程三元一次方程组的解法：三元一次方程组的应用归纳整合13

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我们，还在路上……Hewhofallstodaymayrisetomorrow.每个孩子的花期不一样，有的孩子是牡丹花，选择在春天开放；有的孩子是荷花，选择在夏天开放；有的孩子是菊花，选择在秋天开放；而有的孩子是梅花，选择在冬天开放