人教版七年级数学上册《知识解读•题型专练》第01讲一元一次方程(知识解读+真题演练+课后巩固)(原卷版+解析).docxVIP

第01讲一元一次方程

1.了解方程及一元一次方程的概念；

2.理解等式的性质，并清除解方程是利用等式的性质解的原则；

3.理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想；

4.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想.

知识点1一元一次方程

1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；

标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）；

方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值

知识点2等式的性质

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；

如果a=b，那么a±c=b±c;

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；

如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b，c0，那么；

知识点3含参一元一次方程

1、次数含参：主要考察一元一次方程定义

2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题

3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数

【题型1方程及一元一次方程的定义】

【典例1】在①2x+3y﹣1；②1+7＝15﹣8+1；③1﹣x＝x+1④x+2y＝3中方程有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1-1】下列各式中，属于方程的是（）

A．6+（﹣2）＝4 B． C．7x＞5 D．2x﹣1＝5

【变式1-2】下列各式中，不是方程的是（）

A．a＝0 B．2x+3

C．2x+1＝5 D．2（x+1）＝2x+2

【变式1-3】下列①；②3x≠11；③；④y2﹣4y＝3；⑤x﹣6；

⑥5﹣4＝1，其中是方程的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【典例2】下列各式中，是一元一次方程的有（）

（1）x+π＞3；（2）12﹣x；（3）2+3＝5x；（4）x﹣y＝3；（5）t＝1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式2-1】下列方程中，属于一元一次方程的是（）

A．x﹣3＝y B．x2﹣1＝0 C． D．

【变式2-2】下列方程中，是一元一次方程的是（）

A．x﹣2y＝0 B． C．4x﹣3＝9 D．x2﹣2x＝1

【变式2-3】下列各式中，是一元一次方程的是（）

A．x﹣y＝2 B．3x+5＝8 C．2x﹣3 D．x2+x＝2

【题型2利用一元一次方程的定义求值】

【典例3】已知（k﹣1）x|k|+3＝0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（）

A．﹣1 B． C． D．±1

【变式3-1】若关于x的方程2xm﹣1+3＝0是一元一次方程，则m的值为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【变式3-2】已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝（）

A．2 B．±1 C．﹣2 D．±2

【变式3-3】已知（a﹣1）x|a﹣2|﹣6＝3是关于x的一元一次方程，则a＝（）

A．3或1 B．1 C．3 D．0

【题型3方程的解】

【典例4】已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）

A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5

【变式4-1】下列方程的解是x＝2的方程是（）

A．4x+8＝0 B．﹣x+＝0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5

【变式4-2】若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（）

A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8

【变式4-3】若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（）

A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8

【题型4列方程】

【典例5】《孙子算经》中有道“共车”问题，其大致意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，那么可列方程为（）

A．4（x﹣1）＝2x+8 B．4（x+1）＝2x+8

C．4（x+1）＝2x﹣8 D．4（x﹣1）＝2（x+1）+8

【变式5-1】小明、小杰两人共有100本图书，如果小杰送给小明15本，两人的图书就一样多．如果设小明原来有x本图书，根据题意，可以列出方程：．

【变式5-2】《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为．

【变式5-3】某单位购买甲、乙两种纯净水共用了500元，其中甲种水每桶20元，乙种水每桶15元；乙种水比甲种水多买了10桶．设甲种水买了x桶，则可列方程：．

【题型5利用等式的性质变形