人教版七年级数学上册《知识解读•题型专练》第03讲一元一次方程的应用(知识解读+真题演练+课后巩固)(原卷版+解析).docxVIP

第03讲一元一次方程的应用

进一步经历运用方程解决实际问题的过程。

提高学生找等量关系列方程的能力。

培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。

【题型1和、差、倍、分问题】

【题型2行程问题】

距离=速度·时间

【题型3工程问题】

工作量=工效×工时

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量

【题型4顺水逆水问题】

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程

【题型5商品利润问题】

售价=定价；

利润问题常用等量关系：售价-进价=利润

【题型6分配问题】

【题型7配套问题】

【题型8数字与日历问题】

【题型9方案选择问题】

【题型10分段计费问题】

【题型11隧道或过桥问题】

【题型12几何图形问题】

【题型1和、差、倍、分问题】

【典例1】（2023?萍乡模拟）某顾客在商场搞活动期间，分别以7折和9折的优惠购买了甲、乙两种商品，共付款386元，这两种商品原价总和为500元，求甲、乙两种商品的原价．

【变式1-1】（2023?陕西）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．

【变式1-2】（2023春?吉林月考）某次知识竞赛共20道题，每答对一题得5分，答错或不答要扣1分．某选手在这次竞赛中共得70分，那么他答对几道题？

【变式1-3】（2023春?朝阳区校级期中）在甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有19人．现在从乙处调一部分人到甲处去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应从乙处调多少人到甲处去？

【题型2行程问题】

【典例2】（2023春?杨浦区期末）一列动车从甲站开往乙站，若动车以180千米/小时的速度行驶，能准时到达乙站，现在动车以160千米/小时的速度行驶了2小时后把速度提高到240千米/小时，也能准时到达乙站，求甲、乙两站之间的距离．

【变式2-1】（2023春?杜尔伯特县期末）A、B两地相距840千米，甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，经过10小时相遇．已知甲、乙两车的速度比是5：7．甲、乙两车的速度各是多少？

【变式2-2】（2023春?肇源县月考）两车从相距270km的两地同时开出，相向而行，经过3时两车相遇，已知快车与慢车的速度比是8：7，快车每时行多少千米？

【题型3工程问题】

【典例3】（2023春?沙坪坝区校级期末）甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．

（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？

（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．

【变式3-1】（2023?合肥三模）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建若干米灌溉水渠，某施工队计划8天完成任务，在完成一半任务后，遭遇了持续的恶劣天气，每天比原来少修建20米，最后完成任务共用了10天，问施工队共需完成修建灌溉水渠多少米？

【变式3-2】（2022秋?梁山县期末）一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作．

（1）求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程．

（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费为3000元，乙队每天的施工费为3500元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元．

【题型4顺水逆水问题】

【典例4】（2023春?秀英区校级月考）某船在静水中的速度是每小时8千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地，再从乙地回到甲地，共用8小时，求甲乙两地的距离．

【变式4-1】（2022秋?南岗区期末）一艘船从甲码头顺流而行，用了2h到乙码头，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，则船在静水中的平均速度是km/h．

【变式4-2】（2022秋?武汉期末）一架飞机顺风从A机场飞到B机场用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，若当天风速为25千米/小时，则两机场之间的航程是千米．

【变式4-3】（2023春?绿园区期末）小莉在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度8千米/时，到B地后沿原路返回，速度增加50%，已知小莉由B地回到A码头的时间比去时少用了20分钟．求A、B两地的路程．

【题型5商品利润问题】

【典例5】（2023春?长宁区期末）一台手机进价是2800元，按照标价3400元的九折出售；一块电子手表进价是600元，按照标价的八折出售，结果每台手机的利润比每块手表的利润多140元，问手表的标价是多少