人教版七年级数学上册《知识解读•题型专练》第05讲有理数的乘方(知识解读+真题演练+课后巩固)(原卷版+解析).docxVIP

第5讲有理数的乘方

1.理解有理数乘方定义及运算；

2.进一步掌握有理数的五则混合运算；

3.理解科学记数法，了解近似数；

4.能运用科学记数法表示较大的数。

知识点1：乘方法则运算

（1）正数的任何次幂都是正数

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

（3）0的任何正整数次幂都是0

知识点2：混合运算

（1）先乘方，再乘除，最后加减。

（2）同级运算，从左到右的顺序进行。

（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。

知识点3：科学计数法

1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚

注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1

2.近似数的精确度：两种形式

（1）精确到某位或精确到小数点后某位。

（2）保留几个有效数字

注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示

例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105

有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。

注：（1）用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3。

（2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。

例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。

【题型1有理数乘方的概念】

【典例1】（2023?普宁市一模）式子﹣22的意义是（）

A．2的平方 B．﹣2的平方

C．2的平方的相反数 D．﹣2的平方的相反数

【变式1】（2023?云岩区模拟）代数式可以表示为（）

A．2+n B．2n C．2 D．n2

【题型2乘方的运算】

【典例2】（2023春?临朐县期中）（﹣）3等于（）

A．﹣ B． C．﹣ D．

【变式2-1】（2023?鼓楼区校级开学）下列各组数中，相等的是（）

A．+32与+23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．|﹣3|3与（﹣3）3

【变式2-2】（2022秋?鼓楼区校级期末）计算的结果，正确的是（）

A． B． C． D．

【题型3偶次方的非负性】

【典例3】（2022秋?惠东县期末）若x，y为有理数，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，则的值为．

【变式3-1】（2022秋?滨城区校级期末）已知（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n+3的值等于．

【变式3-2】（2022秋?市中区期末）已知m、n满足|2m+4|+（n﹣3）2＝0，那么（m+n）2022的值为．

【变式3-3】（2022秋?湘潭县期末）若（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，则yx的值为．

【题型4含乘方的混合运算】

【典例4】（2023春?黄浦区期中）计算：．

【变式4-1】（2023春?闵行区期中）计算：．

【变式4-2】（2023春?松江区期中）计算：．

【变式4-3】（2023?西乡塘区一模）计算：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023．

【变式4-4】（2022秋?张店区期末）计算：

（1）；（2）．

【题型5含乘方的程序图运算】

【典例5】（2022秋?綦江区期末）按如图所示的程序分别输入﹣2进行计算，请写出输出结果（）

A．4 B．5 C．6 D．7

【变式5-1】（2022秋?莱阳市期末）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝5，则输出结果为（）

A．15 B．135 C．﹣97 D．﹣103

【变式5-2】（2022秋?垫江县期末）如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（）

A．﹣3 B．﹣5 C．﹣11 D．﹣19

【变式5-3】（2022秋?新乡县校级期末）按如图的程序计算，若输出的结果是﹣3，则输入的符合要求的x有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

【题型6含乘方的数字及图形规律问题】

【典例6】（2022秋?慈溪市期中）将2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，按照这个规律依次类推，最后减去余下的，则最后的差是（）

A． B．

C． D．1

【变式6-1】（2022秋?宝安区校级期中）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（）

A．46 B．45 C．44 D．43

【变式6-2】（