2024届河南省林州市林虑中学高三下学期总复习质量调查（二）数学试题.doc

2024届河南省林州市林虑中学高三下学期总复习质量调查（二）数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．正的边长为2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（）

A． B． C． D．

2．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为4.给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

3．的展开式中，满足的的系数之和为（）

A． B． C． D．

4．若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．设等差数列的前项和为，若，则（）

A．23 B．25 C．28 D．29

6．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且点到该渐近线的距离为，则双曲线的实轴的长为

A． B．

C． D．

8．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

9．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．

A．收入最高值与收入最低值的比是

B．结余最高的月份是月份

C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同

D．前个月的平均收入为万元

10．已知数列对任意的有成立，若，则等于（）

A． B． C． D．

11．双曲线的渐近线方程为()

A． B．

C． D．

12．计算等于()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，则球的表面积为__________.

14．函数在上的最小值和最大值分别是_____________．

15．执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____．

16．记为数列的前项和，若，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：

同意

不同意

合计

男生

a

5

女生

40

d

合计

100

（1）求a，d的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；

（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为X，求X的分布列及数学期望.

附：

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

18．（12分）已知，，分别是三个内角，，的对边，．

（1）求；

（2）若，，求，．

19．（12分）已知圆M：及定点，点A是圆M上的动点，点B在上，点G在上，且满足，，点G的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点，与直线和分别交于P、Q两点.当时，求（O为坐标原点）面积的取值范围.

20．（12分）如图，在中，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）若，，求的面积.

21．（12分）已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）设A是椭圆的左顶点，过右焦点F的直线，与椭圆交于P，Q，直线AP，AQ与直线交于M，N，线段MN的中点为E.

①求证：；

②记，，的面积分别为、、，求证：为定值.

22．（10分）在数列中，，

（1）求数列的通项公式；

（2）若存在，使得成立，求实数的最小值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

如图所示，设的中点为，的外接圆的圆心为，四面体的外接球的球心为，连接，利用正弦定理可得，利用球心的性质和线面垂直的性质可得四边形为平行四边形，最后利用勾股定理可求外接球的半径，从而可得外接球的表面积.

【详解】