2024届湖北省黄冈市罗田县第一中学高三第一次模拟预测数学试题试卷.docVIP

2024届湖北省黄冈市罗田县第一中学高三第一次模拟预测数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．己知集合，，则（）

A． B． C． D．?

2．已知满足，，,则在上的投影为（）

A． B． C． D．2

3．设，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设命题p:1,n22n,则p为（）

A． B．

C． D．

5．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：对任意都有零点；则下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

6．下列函数中，图象关于轴对称的为（）

A． B．，

C． D．

7．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A． B．

C． D．

8．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则()

A．9 B．5 C．2或9 D．1或5

9．若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．

A．21 B．63 C．13 D．84

10．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（）

A． B．复数的共轭复数是

C． D．

11．如图，设为内一点，且，则与的面积之比为

A． B．

C． D．

12．设，，则“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在中，，，，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为__________．

14．已知，，且，则最小值为__________．

15．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为______．

16．在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为，函数的图象经过该三角形的三个顶点，则的解析式为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，已知点，的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.

18．（12分）已知，如图，曲线由曲线：和曲线：组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点.

（Ⅰ）若，求曲线的方程；

（Ⅱ）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；

（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值.

19．（12分）设函数.

（1）解不等式；

（2）记的最大值为，若实数、、满足，求证：.

20．（12分）如图，三棱台中，侧面与侧面是全等的梯形，若，且.

（Ⅰ）若，，证明：∥平面；

（Ⅱ）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

21．（12分）已知函数

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）若方程有两个不同实根，，证明：．

22．（10分）已知椭圆（）经过点，离心率为，、、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点．

（1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值；

（2）求的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先化简，再求.

【详解】

因为，

又因为，

所以，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算，还考查了运算求解能力，属于基础题.

2、A

【解析】

根据向量投影的定义，即可求解.

【详解】

在上的投影为.

故选:A

【点睛】

本题考查向量的投影，属于基础题.

3、C

【解析】

根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可．

【详解】

∵a，b∈（1，+∞），

∴a＞b?logab＜1，

logab＜1?a＞b，

∴a＞b是logab＜1的充分必要条件，

故选C．

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是