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人教A版2019高二年级选修2《导数在函数的单调性中的应用》教学设计

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

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一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是《人教A版2019高二年级选修2》中的《导数在函数的单调性中的应用》。具体内容包括导数的基本概念，导数与函数单调性的关系，以及如何利用导数判断函数的单调区间。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、图像以及求导法则等知识。本节课将引导学生运用已学的导数知识，探讨导数与函数单调性之间的关系，从而加深对函数单调性的理解，并学会利用导数解决实际问题。教材中涉及到具体的函数实例，如一次函数、二次函数和指数函数等。

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过探究导数与函数单调性的关系，学生将学会如何运用数学知识解决实际问题，发展其数学抽象思维和数据分析能力。同时，通过具体函数的单调性分析，学生将增强对数学概念的理解和运用，提升数学建模和数学推理的能力，为后续学习打下坚实的基础。

三、重点难点及解决办法

重点：理解导数与函数单调性的关系，掌握利用导数判断函数单调区间的步骤。

难点：1.对于导数概念的理解和应用；2.函数单调性判断中复杂函数的处理；3.理论应用到具体函数实例时的转换。

解决办法与突破策略：

1.强化导数概念：通过实例讲解和练习，让学生深入理解导数的几何和物理意义，以及导数与函数单调性之间的内在联系。

2.逐步引导：从简单的一次函数和二次函数入手，让学生逐步掌握判断单调性的方法，再逐渐过渡到更复杂的函数。

3.实例演示：通过具体函数的例题演示，让学生看到如何一步步利用导数判断单调区间，强调解题步骤的条理性和逻辑性。

4.练习巩固：布置适量的练习题，让学生在实际操作中巩固知识，同时教师通过批改作业发现学生的常见错误，及时进行针对性讲解。

5.互动讨论：鼓励学生提问和参与讨论，通过小组合作学习，让学生相互学习，共同解决问题，提高解决问题的能力。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备了《人教A版2019高二年级选修2》教材。

2.辅助材料：准备含有所需函数图像的PPT，以及相关的数学软件，如GeoGebra，用于动态展示函数的单调性变化。

3.教学工具：准备好白板、粉笔、投影仪等基本教学工具，以及计算器供学生使用。

4.教室布置：将教室座位调整为小组合作模式，以便学生讨论和分享，同时保证投影屏幕清晰可见。

五、教学过程

1.导入新课

-（我）同学们，大家好。上一节课我们学习了导数的基本概念和计算方法，那么大家思考一下，导数除了表示函数在某点的瞬时变化率之外，还有没有其他的作用呢？

-（学生）老师，导数还能帮助我们判断函数的单调性。

-（我）非常好，今天我们就来学习导数在函数单调性中的应用。

2.教学新课

-（我）首先，请大家翻开教材第X页，我们一起来看一下导数与函数单调性的关系。这里有一个重要的定理，请大家读一下定理的内容。

-（学生）定理：如果函数f(x)在区间(a,b)内可导，且f(x)0，那么f(x)在(a,b)内是单调递增的；如果f(x)0，那么f(x)在(a,b)内是单调递减的。

-（我）很好，现在我们通过几个例题来具体应用这个定理。首先来看第一个例题，判断函数f(x)=x^3-3x在区间(-∞,+∞)内的单调性。

3.例题讲解

-（我）请大家先独立思考一下，如何利用导数来判断这个函数的单调性。

-（学生）老师，我需要求出f(x)的导数，然后判断导数的正负。

-（我）正确。现在我们一起求出f(x)的导数。f(x)=x^3-3x，那么f(x)=3x^2-3。接下来，我们要找出f(x)的正负区间。

-（学生）老师，f(x)=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)，所以f(x)0的区间是(-1,1)，f(x)0的区间是(-∞,-1)和(1,+∞)。

-（我）很好，那么根据定理，我们可以得出结论：f(x)在(-1,1)内单调递增，在(-∞,-1)和(1,+∞)内单调递减。

4.练习与讨论

-（我）现在请大家来做一道练习题，判断函数g(x)=x^2-2x+1在区间(-∞,+∞)内的单调性。大家可以先自己尝试，然后和小组内的同学讨论一下。

-（学生）（独立完成练习，小组讨论）

-（我）好的，现在我们来分享一下各个小组的讨论结果。哪位同学愿意分享一下你们的答案？

-（学生）老师，我们小组认为g(x)在(-∞,1)内单调递减，在(1,+∞)内单调递增。

5.总结提升

-（我）非常好，这