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人教A版（2019）高中数学必修第一册4.5.3函数模型的应用教学设计

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设计思路

本节课以人教A版（2019）高中数学必修第一册4.5.3节“函数模型的应用”为教学内容，旨在通过实际生活中的问题引入，让学生理解函数模型在现实中的应用价值。设计思路如下：

1.通过生活中的实例，引导学生发现函数模型与实际问题的联系，激发学生学习兴趣。

2.结合课本例题，讲解函数模型在实际问题中的应用方法，强化学生对函数模型的掌握。

3.安排课堂练习，让学生在实际问题中运用函数模型，提高解决问题的能力。

4.进行课堂小结，总结函数模型的应用规律，为学生今后的学习打下坚实基础。

核心素养目标

1.提升学生的数学抽象能力，通过分析实际问题，抽象出相应的函数模型。

2.培养学生的逻辑推理能力，通过对函数模型的推导和求解，提高逻辑推理的条理性和准确性。

3.增强学生的数学建模意识，学会将实际问题转化为数学问题，运用函数模型解决实际问题。

4.培养学生的数据分析能力，通过对函数模型的解析和讨论，提升对数据变化的敏感度和洞察力。

学情分析

本节课面向的是高中一年级学生，他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的函数概念和性质。在知识层面，学生对函数的定义、图像和性质有了初步的理解，但在将函数应用于解决实际问题时，可能存在一定的困难。在能力层面，学生的逻辑思维能力和抽象思维能力正在发展，但可能缺乏将抽象的数学模型与具体情境相结合的能力。

在素质方面，学生具有较强的好奇心和探索精神，对于实际问题具有一定的兴趣，但可能在面对复杂问题时表现出耐心不足、解题策略不当等问题。在行为习惯上，学生可能习惯于机械记忆和模仿，缺乏主动探究和批判性思维的习惯。

这些学情特点对课程学习的影响主要体现在：学生在理解函数模型的应用时可能需要更多的实例和引导，以便将理论与实际相结合；同时，需要通过课堂练习和讨论，激发学生的主动学习兴趣，培养其解决实际问题的能力和习惯。因此，本节课的教学设计应注重案例教学和互动讨论，以适应学生的实际情况。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有人教A版（2019）高中数学必修第一册教材，以便于学生跟随课程进度学习和复习。

2.辅助材料：准备相关的函数图像、实际应用案例的文档，以及教学视频片段，以帮助学生更好地理解函数模型的应用。

3.教学工具：准备互动式白板或投影仪，用于展示函数图像和案例，增强教学的直观性和互动性。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，以便学生分组进行案例分析和讨论，促进合作学习。

教学过程

1.导入新课

-首先，同学们，我们已经在之前的课程中学习了函数的基本概念、性质和图像。那么，你们有没有想过，我们学到的这些函数知识在实际生活中有什么作用呢？

-今天，我们就来学习如何将函数应用于解决实际问题，这一节我们将探讨“函数模型的应用”。

2.引出课题

-在正式进入本节课内容之前，我想请大家思考一个问题：当我们遇到一个实际问题时，如何将其转化为数学问题，并用函数模型来分析呢？

-现在，请大家拿出教材，翻到第4.5.3节“函数模型的应用”，我们来看看本节课的主要内容。

3.探究函数模型的应用

-首先，我们来分析教材中的第一个案例（展示案例）。这是一个关于人口增长的函数模型，请大家仔细阅读案例内容，并思考以下问题：

-这个案例中，实际问题是怎样的？

-如何将这个问题转化为数学问题？

-用到了哪些函数知识？

-现在，请大家分组讨论，每组选一位代表汇报讨论成果。

-（学生分组讨论，教师巡视指导）

4.总结案例一

-好的，现在请大家停下来。每个小组都分享了自己的观点，我们来总结一下：

-实际问题：研究人口增长趋势。

-数学问题：建立人口增长的函数模型。

-函数知识：指数函数、对数函数。

-通过这个案例，我们可以看到，函数模型在解决实际问题时具有重要作用。

5.案例分析（二）

-接下来，我们来看第二个案例（展示案例）。这是一个关于物体自由落体的函数模型，请大家阅读案例内容，并思考以下问题：

-这个案例中，实际问题是怎样的？

-如何将这个问题转化为数学问题？

-用到了哪些函数知识？

-现在，请大家再次分组讨论，每组选一位代表汇报讨论成果。

-（学生分组讨论，教师巡视指导）

6.总结案例二

-好的，现在请大家停下来。第二个案例的讨论也很热烈，我们来总结一下：

-实际问题：研究物体自由落体的运动规律。

-数学问题：建立物体自由落体的函数模型。

-函数知识：二次函数、导数。

-通过这两个案例，我们可以看到，函数模型在解决实际问题中的应用非常广泛。

7.练习与应用

-现在，请大家拿出练习册，完成第4.5.3节的练习题。