人教A版高中数学必修第一册课后习题 第5章 三角函数 5.4.3 正切函数的性质与图象.docVIP

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第五章5.4.3正切函数的性质与图象

A级必备知识基础练

1.[探究点一]函数f(x)=tan2xtanx

A.x

B.x

C.x

D.x

2.[探究点四](多选题)与函数y=tan2x-

A.x=3π8 B.x=-

C.x=π4 D.x=-

3.[探究点三]函数y=tanx2

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数,也不是偶函数

4.[探究点四]函数y=2tan12

A.2kπ+π3,

B.2kπ+π6,

C.kπ+π3,

D.kπ+π6,

5.[探究点三]下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间0,π

A.y=sin2x B.y=cos2x

C.y=tanx D.y=sinx

6.[探究点二(角度1)]函数y=tan3x+π3的单调递增区间是

7.[探究点二(角度2)·河南南阳唐河月考]tan1,tan2,tan3的大小顺序是.?

8.[探究点一]求函数y=-tan2x+4tanx+1,x∈-π

B级关键能力提升练

9.下列图形是①y=|tanx|;②y=tanx;③y=tan(-x);④y=tan|x|在x∈-3π

A.①②③④ B.①③④②

C.③②④① D.①②④③

10.在区间-3π

A.1 B.2

C.3 D.4

11.方程tan2x+π3=

A.5 B.4

C.3 D.2

12.(多选题)下列关于函数f(x)=tan2x+π

A.f(x)的定义域是x|x≠

B.f(x)的最小正周期是π

C.f(x)的单调递增区间是kπ2-3π

D.f(x)的对称中心是kπ2-π

13.(多选题)对于函数f(x)=asinx+btanx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的结果可能是()

A.4和6 B.3和1

C.2和4 D.1和2

14.已知函数y=tanωx在区间-π2,

15.关于x的函数f(x)=tan(x+φ)有以下几种说法:

①对任意的φ,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数;

②f(x)的图象关于π2

③f(x)的图象关于(π-φ,0)对称;

④f(x)是以π为最小正周期的周期函数.

其中不正确的说法的序号是.?

16.是否存在实数a,且a∈Z,使得函数y=tanπ4-ax在区间

C级学科素养创新练

17.已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,3],其中θ∈-π

(1)当θ=-π6

(2)若y=f(x)在区间[-1,3]上是单调函数,求θ的取值范围.

答案：

1.A解析由题意得x≠kπ,x≠kπ+π

所以x≠kπ4(k∈

2.AD解析令2x-π4=π2+kπ,k∈Z,得x=

∴直线x=3π8+kπ2,k

∴当k=-1时,x=-π8;当k=0时,x=3π

3.A解析函数的定义域为xx≠kπ+

设y=f(x)=tanx2

则f(-x)=tan(-

所以y=f(x)是奇函数.故选A.

4.C解析由12x-π6=kπ2,k∈

∴函数的对称中心是kπ+π3,

5.C解析在区间0,π2上,2x

在区间0,π2上,2x

在区间0,π

根据函数以π为最小正周期,但y=sinx2的周期为2π

6.kπ3-5π18,kπ3+π

则kπ3-5π18x

所以函数y=tan3x+π3的单调递增区间是kπ3

7.tan2tan3tan1解析因为1∈0,π2,2,3∈π2,π,且y=tanx在

8.解∵-π4≤x≤π4,

令tanx=t,则t∈[-1,1].

∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.

∴当t=-1,即in=-4,

当t=1,即ax=4.

故所求函数的值域为[-4,4].

9.D

10.C解析在同一平面直角坐标系中,

首先作出y=sinx与y=tanx在区间-π

需明确x∈0,π

然后利用对称性作出x∈-3π

(注意正切函数的定义域),

如图所示,由图象可知它们有三个交点.

11.B解析由题意知,2x+π3=π3+kπ,k∈Z,所以x=

又x∈[0,2π),所以x=0,π2,π,3π

12.AC解析令2x+π4≠π2+kπ(k∈Z),解得x≠

则函数f(x)的定义域是xx

函数f(x)的最小正周期为π2

令kπ-π22x+π4kπ+π2(k∈Z),解得kπ2

则函数f(x)的单调递增区间是kπ2-

令2x+π4=kπ2(k∈

则函数y=f(x)的图象的对称中心为kπ4-

13.ABC解析设g(x)=asinx+btanx,显然g(x)为奇函数.

∵f(1)=g(1)+c,f(-1)=g(-1)+c,

∴f(1)+f(-1)=2c.

∵c∈Z,∴f(1)+f(-1)为偶数.故