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广东省普宁市勤建学校2023年高三预测金卷(数学试题文)
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某四棱锥的三视图如图所示,记为此棱锥所有棱的长度的集合,则().
A.,且 B.,且
C.,且 D.,且
2.双曲线的渐近线方程是()
A. B. C. D.
3.已知点(m,8)在幂函数的图象上,设,则()
A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b
4.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F且EF=,则下列结论中错误的是()
A.AC⊥BE B.EF平面ABCD
C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.异面直线AE,BF所成的角为定值
5.已知为非零向量,“”为“”的()
A.充分不必要条件 B.充分必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知函数,若恒成立,则满足条件的的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知集合,集合,则()
A. B. C. D.
8.已知四棱锥中,平面,底面是边长为2的正方形,,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
9.如图,在三棱锥中,平面,,现从该三棱锥的个表面中任选个,则选取的个表面互相垂直的概率为()
A. B. C. D.
10.已知双曲线的左,右焦点分别为,O为坐标原点,P为双曲线在第一象限上的点,直线PO,分别交双曲线C的左,右支于另一点,且,则双曲线的离心率为()
A. B.3 C.2 D.
11.函数在上为增函数,则的值可以是()
A.0 B. C. D.
12.为比较甲、乙两名高二学生的数学素养,对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分,分值高者为优),根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图,则下面叙述正确的是()
A.乙的数据分析素养优于甲
B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养
C.甲的六大素养整体水平优于乙
D.甲的六大素养中数据分析最差
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设实数满足约束条件,则的最大值为______.
14.若,则________,________.
15.已知圆柱的上下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形,则该圆柱的体积为____
16.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是________________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,,分别是三个内角,,的对边,.
(1)求;
(2)若,,求,.
18.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,直线交曲线于两点,为中点.
(1)求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程;
(2)若,求的值.
19.(12分)手工艺是一种生活态度和对传统的坚持,在我国有很多手工艺品制作村落,村民的手工技艺世代相传,有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名,还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎,该村村民成立了手工艺品外销合作社,为严把质量关,合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关,质量把关程序如下:(i)若一件手工艺品3位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为A级;(ii)若仅有1位行家认为质量不过关,再由另外2位行家进行第二次质量把关,若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为B级,若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关,则该手工艺品质量为C级;(iii)若有2位或3位行家认为质量不过关,则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为,且各手工艺品质量是否过关相互独立.
(1)求一件手工艺品质量为B级的概率;
(2)若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销,且利润分别为900元,600元,300元,质量为D级不能外销,利润记为100元.
①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件;
②记1件手工艺品的利润为X元,求X的分布列与期望.
20.(12分)已知函数.
(1)证明:当时,;
(2)若函数有三个零点,求实数的取值范围.
21.(12分)已知
(1)当
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