人教A版高中数学必修第一册课后习题 第4章指数函数与对数函数 4.2第1课时 指数函数及其图象、性质(一) (2).docVIP

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第1课时指数函数及其图象、性质(一)

课后训练巩固提升

一、A组

1.(多选题)下列函数中,是指数函数的是()

A.y=x3 B.y=12x C.y=1

答案:BC

2.函数f(x)=a203-x+202(a0,且a≠1)的图象恒过定点 ()

A.(202,202) B.(203,202)

C.(202,203) D.(203,203)

解析:因为f(203)=a0+202=203,所以函数的图象恒过定点(203,203).

答案:D

3.函数f(x)=πx与g(x)=1π

A.原点对称 B.x轴对称

C.y轴对称 D.直线y=-x对称

解析:设点(x,y)为函数f(x)=πx的图象上任意一点,则点(-x,y)为函数g(x)=1πx的图象上的点.因为点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称,所以函数f(x)=πx与g(x)=

答案:C

4.若13

A.(1,+∞) B.(-∞,1)

C.(3,+∞) D.(-∞,3)

解析:因为函数y=13

所以由已知可得2a+14-a,解得a1.

故选A.

答案:A

5.(多选题)已知实数a,b满足等式14

A.0ba B.ab0

C.0ab D.ba0

解析:画出函数y=14x与y=

答案:CD

6.已知函数f(x)=ax+b(a0,且a≠1)的图象经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为.?

解析:由已知得a-1+b=5,a0+b=4

答案:7

7.若指数函数f(x)的图象经过点(-1,3),则f(x)=,当x∈[-3,2]时,f(x)的取值范围是.?

解析:设f(x)=ax(a0,且a≠1),将点(-1,3)的坐标代入,得a-1=3,解得a=13,所以f(x)=13x.因为f(x)=1

答案:1

8.已知5a=0.3,0.7b=0.8,则ab与0的大小关系是.?

解析:由y=5x的图象(图略),可知5a=0.31,故a0.

同理可得b0.所以ab0.

答案:ab0

9.比较下列每组中两个值的大小:

(1)57

(2)23

(3)0.20.3,0.30.2.

解:(1)因为0571,所以函数y=57x

(2)在同一平面直角坐标系中画出指数函数y=23x与y=

当x=-0.5时,观察图象可得23

(3)因为00.20.31,所以指数函数y=0.2x与y=0.3x在定义域R上均是减函数,且在区间(0,+∞)内,函数y=0.2x的图象在函数y=0.3x的图象的下方,

所以0.20.20.30.2.

又根据指数函数y=0.2x在R上是减函数,可得0.20.30.20.2,所以0.20.30.30.2.

10.已知指数函数f(x)的图象经过点2,

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若f(|x|)f(1),求x的取值范围;

(3)证明f(a)·f(b)=f(a+b).

(1)解:设指数函数f(2=19,解得m=13舍去m=-13.所以f(x)=1

(2)解:由(1)知指数函数f(x)=13

所以x的取值范围为(-1,1).

(3)证明:因为f(a)·f(b)=13a·

二、B组

1.已知f(x)=a-x(a0,且a≠1),且f(-2)f(-3),则a的取值范围是()

A.{a|a0} B.{a|a1}

C.a0a

解析:∵-2-3,f(-2)f(-3),

∴f(x)=a-x=1a

∴1a1,且a0.∴

答案:D

2.设y1=40.9,y2=80.48,y3=12

A.y3y1y2 B.y2y1y3

C.y1y2y3 D.y1y3y2

解析:因为40.9=21.8,80.48=21.44,12-1

又y=2x在R上是增函数,所以21.821.521.44,

即y1y3y2.

答案:D

3.已知f(x)=12|x

A.奇函数,且在区间(0,+∞)内单调递增

B.偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增

C.奇函数,且在区间(0,+∞)内单调递减

D.偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递减

解析:函数f(x)=12

答案:D

4.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中ab),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的大致图象是()

解析:由f(x)的图象知0a1,b-1,故排除C,D.

因为g(0)=1+b0,所以排除B,故选A.

答案:A

5.已知0.2x25,则x的取值范围为.?

解析:因为0.2x25,可化为5-x52.所以-x2,即x-2.

答案:(-2,+∞)

6.已知函数f(x)=ax(a0,且a≠1)在区间[0,2]上的最大值比最小值大14,则实数a的值为

解析:①当a1时,f(x)=aain=f(0)=1,所以a2-1=14