广东省汕头市东厦中学2023-2024学年高三下学期数学试题练习卷（4）.doc

广东省汕头市东厦中学2022-2023学年高三下学期数学试题练习卷（4）

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（）

A．16 B．12 C．8 D．6

2．已知函数满足=1，则等于（）

A．- B． C．- D．

3．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（）

A．2 B．5 C．7 D．8

4．若，则的虚部是

A．3 B． C． D．

5．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）

A． B． C． D．

6．若时，，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围为（）

A．(-2,-1］ B．(-1,4］ C．[-2,4) D．[0,4]

8．已知，则的取值范围是（）

A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]

9．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

10．的展开式中的常数项为()

A．－60 B．240 C．－80 D．180

11．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

12．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，内角所对的边分别是.若，，则__，面积的最大值为___.

14．等边的边长为2，则在方向上的投影为________．

15．某大学、、、四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为、、、，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取人调查毕业后的就业情况，则专业应抽取_________人．

16．的展开式中的系数为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

18．（12分）在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且

(1)求角A；

(2)若且求△ABC的面积．

19．（12分）如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于.

（1）求证:平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.

21．（12分）已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点.

（1）设直线，的斜率分别为，，求证：常数；

（2）①设的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标；

②当的内切圆的面积为时，求直线的方程.

22．（10分）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，.

（1）证明：平面平面；

（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

根据正三棱柱的主视图，以及长度，可知该几何体的底面正三角形的边长，然后根据矩形的面积公式，可得结果.

【详解】

由题可知：该几何体的底面正三角形的边长为2

所以该正三棱柱的三个侧面均为边长为2的正方形，

所以该正三棱柱的侧面积为

故选：B

【点睛】

本题考查正三棱柱侧面积的计算以及三视图的认识，关键在于求得底面正三角形的边长，掌握一些常见的几何体的三视图，比如：三棱锥，圆锥，圆柱等，属基础题.

2．C

【解析】

设的最小正周期为，可得，则，再根据得，又，则可求出，进而可得.

【详解】

解：设的最小正周期为，因为，

所以，所以，

所以，

又，所以当时，，

，因为

，

整理得，因为，

，

，则

所以