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人教版中职数学基础模块下册：6.1.1数轴上的距离公式与中点公式（教案）

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：人教版中职数学基础模块下册——6.1.1数轴上的距离公式与中点公式

2.教学年级和班级：中职一年级（1）班

3.授课时间：2023年9月20日，第3节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.通过数轴上的距离公式与中点公式的学习，培养学生运用数学公式解决实际问题的能力。

2.增强学生逻辑思维能力，使其能够准确理解和运用数轴上的距离公式与中点公式。

3.提升学生的数学运算能力，确保在应用公式时能准确、高效地进行计算。

教学难点与重点

1.教学重点：

-数轴上的距离公式：本节课的核心内容之一是让学生掌握数轴上两点间的距离公式，即|AB|=|a-b|，其中A、B为数轴上的两点，a、b为这两点的坐标。通过讲解和示例，让学生能够熟练运用这个公式计算数轴上任意两点间的距离。

-中点公式：另一个重点内容是中点公式，即线段AB的中点坐标为((a+b)/2,0)，其中A、B为数轴上的两点，a、b为这两点的坐标。通过具体的例子，让学生理解并掌握如何找到数轴上线段的中点。

2.教学难点：

-距离公式的应用：学生在运用距离公式时可能会遇到理解难点，例如，如何确定两点坐标的顺序，以及如何正确处理绝对值。举例：讲解时，可以给出数轴上两点A(-3)和B(5)，让学生计算|AB|，强调无论A、B的顺序如何，计算结果|AB|=8是相同的。

-中点公式的理解：学生可能在理解中点公式时感到困难，特别是如何将公式与数轴上的点对应起来。举例：可以通过具体的数轴图，如线段AB，其中A(-2)和B(4)，让学生观察中点M的坐标为(1,0)，即(((-2)+4)/2,0)，通过直观展示帮助学生理解中点的计算方法。同时，强调中点坐标的计算与线段的方向无关。

-绝对值的概念：学生对绝对值的概念可能不够清晰，导致在应用距离公式时出现错误。举例：通过讲解绝对值的定义，即一个数的绝对值是它与0的距离，帮助学生理解距离公式中绝对值的含义，如|3-(-2)|=5，即点3与点-2之间的距离是5。

教学方法与策略

1.结合讲授法和讨论法，首先通过讲解引入数轴上的距离公式与中点公式，随后引导学生进行小组讨论，探讨公式的应用场景和实际意义。

2.设计数轴游戏活动，让学生在游戏中实际操作数轴，寻找两点间距离和中点，增强实践操作能力。

3.利用多媒体教学，通过PPT展示数轴上的点及其坐标，以及距离和中点的动态变化，帮助学生形象理解公式。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括数轴上的距离公式与中点公式的理论讲解视频和练习题。

-设计预习问题：如“数轴上两点间距离是如何计算的？”和“如何找到线段的中点？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台的作业提交功能，监控学生的预习完成情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生观看视频，阅读相关理论，理解距离公式和中点公式。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试解答。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生自主学习能力。

-信息技术手段：利用微信群和在线平台，实现资源的共享和进度的监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示数轴上的点，引出距离公式和中点公式。

-讲解知识点：详细讲解距离公式和中点公式，给出数轴上的实例进行演示。

-组织课堂活动：分组讨论，让学生在数轴上找出两点间距离和中点。

-解答疑问：对学生的疑问进行解答，确保理解。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生参与讨论，尝试在数轴上找出距离和中点。

-提问与讨论：学生提出问题，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解距离公式和中点公式。

-实践活动法：通过数轴操作，实践距离和中点的计算。

-合作学习法：分组讨论，促进团队合作。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与数轴上的距离公式和中点公式相关的练习题。

-提供拓展资源：提供相关的数学网站和视频，供学生深入学习。

-反馈作业情况：批改作业，给予学生反馈。

学生活动：

-完成作业：完成练习题，巩固学习内容。

-拓展学习：利用拓展资源进行学习。

-反思总结：总结学习过程中的收获和不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生进行自我反思，提出改进措施。

本节课的重难点在于理解距离公式和中点公式的应用，以及如何在数