《高等数学II》课程教学大纲.doc

PAGE

PAGE7

《高等数学II》教学大纲

课程编号：120105A

课程类型：eq\o\ac(□,√)通识教育必修课□通识教育选修课

□专业必修课□专业选修课

□学科基础课

总学时：80讲课学时：80实验（上机）学时：0

学分：5

考试类型：eq\o\ac(□,√)考试□考查

适用对象：工科，管理科学

□是eq\o\ac(□,√)否适合作为其他专业学生的个性化选修课

先修课程：高等数学I

一、教学目标

高等数学是工科本科各专业及部分管理科学专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。

目标1：使学生获得向量代数和空间解析几何，多元函数微积分学，无穷级数(包括傅立叶级数)等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能；

目标2：为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

目标3：逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

目标4：培育有坚定理想信念、深厚爱国主义情怀、高尚道德情操，具有扎实工学与管理科学专业学识，坚韧奋斗进取品格的社会主义新青年。

二、教学内容及其与毕业要求的对应关系

本课程在教学中要求学生确切理解《高等数学》中的基本概念，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。突出高等数学中极限的思想，微分的思想，积分的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。在讲解内容的同时，以极限的思想贯穿导数、微分、积分、级数等知识的讲授，重点是让学生了解概念的背景，理解概念与方法的思想，熟练基本的计算方法，灵活运用数学方法解决实际问题。所选教材以微积分学为纲，把高等数学的主要内容放在微分与积分的框架下展开，同时将相关的空间解析几何、微分方程进行尽可能详细的学习。讲课的难点在于把握将极限的思想渗透到各个教学内容之中，让学生理解和掌握如何把一些实际问题动态化，并将微积分学和方程中的分割、近似、极限的思想应用到解决这些问题中，使学生能把握简洁和直接的高等数学方法。

通过活泼互动的课堂教学，刺激学生的学习兴趣；通过探索讨论课，调动学生的学习主动性；教学中逐步培养学生运用高等数学的方法分析问题和解决问题的能力。

每一章的重点内容要重点讲解，在讲清概念的基础上，通过适当的练习（课堂讨论、作业、习题课、自学课外资料、问题探讨等）以达到掌握高等数学中常用的计算方法、基本运算中的技能和技巧以及提高综合计算和解决问题的能力的目的。难点要逐步引入，分散讲解。

本大纲列入部分带“*”的内容，供学生自学。本课程的考核成绩采取平时成绩（含课堂参与度、作业、小测验）与期末闭卷测试成绩相结合的方式，拟按3:7比例分配。

我校学习本课程的学生来自安全与环境工程学院、信息学院等学院，由于其专业背景的差别，在教学过程中可以根据专业要求适当调整重点讲授的内容。

三、各教学环节学时分配

教学课时分配

序号

章节内容

讲课

实验

习题课

合计

1

向量代数与空间解析几何

10

2

12

2

多元函数微分学

16

2

18

3

重积分

12

2

14

4

曲线与曲面积分

12

3

15

5

无穷级数

16

5

21

合计

66

14

80

四、教学内容

第八章空间解析几何与向量代数

第一节向量及其线性运算

第二节数量积向量积混合积

第三节曲面及其方程

第四节空间曲线及其方程

第五节平面及其方程

第六节空间直线及其方程

会计算二阶、三阶行列式。理解空间直角坐标系。理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，掌握两个向量垂直、平行的条件。掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解曲面的交线在坐标平面上的投影。

教学重点、难点：让学生深刻理解向量的表示及运算，为后续多元微分与多元积分相关知识学习打下基础；熟练掌握直线与平面方程的求法；注意平面曲线到旋转曲面的转变，理解曲线到曲面方程的导出；常用二次曲面方程与图形的对应；曲面的交线在坐标面上的投影是难点。

课程的考核要求：判定直线、平面的位置关系，直线与平面的求法，柱面与旋转曲面的表示，曲线的表示。

复习思考题：课后习题。了解解析几何学建立的重大意义。

第九章多元函数微分法及其应用

第一节多元函数的基本概念

第二节偏导数

第三节全微分

第四节多元复合函数的求导法则

第五节隐函数的求