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第1课时集合与常用逻辑用语
课后训练巩固提升
1.若全集U={0,1,2,4},且?UA={1,2},则集合A等于 ()
A.{1,4} B.{0,4}
C.{2,4} D.{0,2}
答案:B
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:因为x21?-1x1,所以p?q成立,反之不成立.即p是q的充分不必要条件.
答案:A
A.对任意x∈R,x是无理数
B.对任意x,y∈R,若xy≠0,则x,y至少有一个不为0
C.存在实数既能被3整除又能被19整除
D.x1是1x
答案:C
4.(多选题)设A,B,I均为非空集合,且满足A?B?I,则下列各式正确的是()
A.(?IA)∪B=I B.(?IA)∪(?IB)=I
C.A∩(?IB)=? D.(?IA)∩(?IB)=?IB
解析:根据题意画出Venn图(图略),由图可知,A,C,D正确.
答案:ACD
答案:有些相似三角形的面积不相等
6.设p:实数x,y满足x1,且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)?
解析:当x1,y1时,x+y2一定成立,即p?q;当x+y2时,可令x=-1,y=4,即qp,故p是q的充分不必要条件.
答案:充分不必要
7.已知P是集合{1,2,3,…,2k-1}(k∈N*,k≥2)的非空子集,且当x∈P时,有2k-x∈P.记满足条件的集合P的个数为h(k),则h(2)=;h(k)=.?
解析:依题意,分别将1和2k-1,2和2k-2,…,k-1和k+1分成一组,k单独一组,则每组中的数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合P.
故h(k)=2k-1,h(2)=22-1=3.
答案:32k-1
故a的取值范围是-12≤a≤4.
9.已知集合A={x|的取值范围.
解:(1)集合A={x|x2-3x-100}={=3时,B={x|4≤x≤5},即?RA={2,此时B?A.
②当B≠?时,应满足m+1≤2m
解得2≤m3,此时B?A.
综上,m的取值范围是{m|m3}.
第2课时一元二次函数、方程和不等式
课后训练巩固提升
1.不等式x2-x+14
A.R B.x
C.xx≥1
解析:不等式x2-x+14≥0可化为x-1
故选A.
答案:A
2.(多选题)若a0,b-1,则下列不等式成立的是()
A.aab B.ab2a C.a
解析:因为a-ab=a
因为ab2-a=a(
因为ab-a
因为ba-b=b(1
故选BCD.
答案:BCD
3.在R上定义运算??:x??y=x(1-y),若不等式(x-a)??(x+a)1对任意实数x成立,则()
A.{a|-1a1} B.{a|0a2}
C.a-1
解析:由题意知(x-a)??(x+a)1?(x-a)(1-x-a)1?x2-x-a2+a+10在R上恒成立,则Δ=1-4(-a2+a+1)0,解得-12a3
答案:C
4.若正数a,b满足ab-(a+b)=1,则a+b的最小值为 ()
A.2+22 B.22-2
C.5+2 D.5-2
解析:∵a+b=ab-1≤(a+b
∴(a+b)2-4(a+b)-4≥0,又a,b均为正数,
∴a+b≥2+22,当且仅当a=b=1+2时,等号成立.
答案:A
5.若不等式组x2
A.{k|-3≤k2} B.{k|-3k2}
C.{k|k-2} D.{k|k≥-3}
解析:x2-x-20?x-1或x2.
2x2+(5+2k)x+5k0?(2x+5)(x+k)0.
由数轴可得k的取值范围为-3≤k2.
答案:A
6.函数f(x)=16-x
解析:要使函数有意义,只需6-x-x20,即x2+x-60,解得-3x2,故函数f(x)的定义域为{x|-3x2}.
答案:{x|-3x2}
7.设0x2,则函数y=3x(8-
解析:∵0x2,∴03x6,8-3x20,
∴y=3x(
当且仅当3x=8-3x,即x=43
即当x=43时,y=3x
答案:4
8.设x∈R,比较11+x
解:作差:11+x-(1-x)=x
①当x=0时,∵x21+x=0,∴
②当1+x0,即x-1时,
∵x21+x0,∴
③当1+x0,且x≠0,即-1x0或x0时,
∵x21+x0,∴
9.如图,想在公园中建一块面积为144平方米的矩形草地,一边靠墙,另外三边用铁丝网围住,现有44米铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余),若利用x米墙.
(1)求x的取值范围;
(2)求最少需要多少米铁丝网.(精确到0.1米)
解:(1)由于矩形草地的面积是144平方米,一边长是x米,则另一边长为144x米,则矩形草地
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