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《数据科学的概率基础》教学大纲
课程编号：121434A
课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课
eq\o\ac(□,√)学科基础课□专业核心课
□专业提升课□专业拓展课
总学时：64讲课学时：48实验（上机）学时：16
学分：4
考试类型：eq\o\ac(□,√)考试□考查
适用对象：数据科学与大数据技术
□是eq\o\ac(□,√)否适合作为其他专业学生的个性化选修课
先修课程：微积分、线性代数
一、教学目标
本课程是针对统计学院数据科学与大数据技术专业本科学生开设的通识教育必修课，区别于传统的概率论课程，本课程的特点是从数据分析和大数据的实际应用出发，强调概率性基础的重要性和理论性。
目标1：掌握概率论的基本概念、基本定理、计算技巧及典型应用；
目标2：理解概率论在数据科学中的应用，为学习后继课程和进一步获得统计学知识奠定必要的概率基础；
目标3：培育有坚定理想信念、深厚爱国情怀、高尚道德情操、扎实的专业技能、坚韧奋斗进取的社会主义新青年。
二、教学内容及其与毕业要求的对应关系
本课程重点讲授概率论的基本概念、基本定理、计算技巧、典型应用及在数据科学中的应用，包括数数的基本原理、概率空间和事件、概率的基本公式、随机变量及其分布函数、随机向量的数字特征、大数定律和中心极限定理等具体内容。其中，概率空间、随机变量、大数定律和中心极限定理，以及概率论在数据科学中的应用是本课程的难点内容。
教学中主要采用讲授法为主，讲练结合的方式。要求学生做到课前预习课后练习，做好每章的课后习题。作业计入平时成绩。本课程考核方式以笔试、闭卷方式进行，期末卷面成绩占总成绩的60%，期中测验成绩占总成绩的20%，平时成绩占总成绩的20%，平时成绩主要以平时作业、课堂考勤、课堂讨论发言等情况综合评定。
三、各教学环节学时分配
以表格方式表现各章节的学时分配，表格如下：
教学课时分配
序号
章节内容
讲课
实验
其他
合计
1
概率与计数
8
2
10
2
条件概率
6
2
8
3
随机变量
12
2
14
4
常用的概率分布
6
4
10
5
随机变量的数字特征
8
3
11
6
不等式和极限定理
8
3
11
合计
48
16
64
四、教学内容
第一章概率与计数
第一节随机事件及其运算（掌握）
第二节概率空间（理解）
第三节计数方法（掌握、应用）
第四节概率的确定方法（掌握）
教学重点、难点：本章的难点是理解概率空间三要素，重点是如何计算随机事件发生的概率。
课程思政切入点：现实世界充满不确定性，通过介绍概率的相关知识培养学生客观看待世界的思维方式。
考核要求：掌握随机事件发生的概率计算。
第二章条件概率
条件概率与乘法公式（掌握）
事件的独立性（掌握）
全概率公式和贝叶斯公式（掌握、应用）
教学重点、难点：重点是理解条件概率，难点是全概率公式和贝叶斯公式在实际问题中的应用。
课程思政切入点：通过贝叶斯公式的学习及其在实例中的运用，训练学生由结果反推原因的思维方式，培养学生分析并解决问题的科学方法论。
考核要求：事件独立性的定义和判定；全概率公式和贝叶斯公式的应用。
第三章随机变量
第一节随机变量及其分布（掌握）
第二节随机变量的分类（掌握）
第三节二维随机向量（掌握）
第四节随机变量的独立性（理解）
第五节随机变量函数的分布（掌握）
教学重点、难点：本章的重点在于随机变量的定义，分布函数和概率密度函数之间的关系，难点在于二维随机变量及随机变量函数的分布。
课程思政切入点：通过随机变量独立性的定义及判定方法，使得学生了解到在现实世界中能够达到真正的独立是一件非常困难的事情，万事万物皆有联系，我们应该具有大局观、辨证地看待事物之间的联系。
考核要求：掌握随机变量分布函数与概率分布律，分布函数与密度函数之间的转化运算，掌握二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布之间的转化运算，掌握随机变量独立性的判定，会求随机变量函数的概率分布。
第四章常用的概率分布
第一节常用的离散型随机变量（掌握）
第二节常用的连续型随机变量（掌握）
第三节随机数的产生（掌握）
教学重点、难点：概率论的理论是建立在随机变量的基础上建立的，因此本章的内容均需深入理解。
课程思政切入点：通过介绍一些生活中常见随机现象的概率分布规律，使得学生对随机性有更完整和量化的认识，从而提高学生透过现象看本质的能力。
考核要求：掌握常见分布的随机变量的形式和性质，并能够掌握这些随机变量在数学建模和实际问题中的应用。
第五章随机变量的数字特征
数学期望（掌握）
方差和协方差（掌握）
矩和矩母函数（掌握）
条件期望（理解）
教学重点、难点：重点是期
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