《数学分析II》课程教学大纲.docx

《数学分析Ⅱ》教学大纲

课程编号：123306A

课程类型：eq\o\ac(□,√)通识教育必修课□通识教育选修课

□学科基础课□专业核心课

□专业提升课□专业拓展课

总学时：96讲课学时：96实验（上机）学时：0

学分：6

考试类型：eq\o\ac(□,√)考试□考查

适用对象：数学与应用数学（金融方向）、统计学、金融学、经济学

eq\o\ac(□,√)是□否适合作为其他专业学生的个性化选修课

先修课程：数学分析Ⅰ

一、教学目标

《数学分析》是高等院校数学专业、统计学专业和其它对数学要求较高专业的极为重要的数学基础课之一，是几乎所有数学和统计后继课程的必备基础，对培养学生的数学素养至关重要。《数学分析Ⅱ》是其第二部分。

目标1：通过本课程的学习，使学生掌握《数学分析Ⅱ》的基本理论和方法。

目标2：培养学生严谨的逻辑思维和推理论证能力。

目标3：提高学生运用数学工具来观察问题、思考问题、分析问题和解决问题的能力，为进一步学习现代数学科学和应用科学打下扎实的数学基础。

目标4：培育有坚定理想信念、深厚爱国主义情怀、高尚道德情操，具有扎实基础学识，坚韧奋斗进取品格的社会主义新青年。

二、教学内容及其与毕业要求的对应关系

（一）教学内容及要求

《数学分析II》主要教学内容包括反常积分、数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、重积分等。在教学过程中要细讲基本概念、基本性质及相关理论，使学生建立基本的知识框架，提高数学思维能力。在讲多元函数的微积分学中，注意与一元函数微积分学进行对比教学，培养学生将知识从一维空间到多维空间推广的科研能力。在讲课中，注意引入一些实际问题，激发学生的学习兴趣，逐步提高学生的知识运用能力和应用创新能力。

（二）教学方法和教学手段

在课堂教学中，以启发式教学为主进行课堂讲授，板书教学和多媒体教学结合。课堂上加强与学生的互动，引导学生探索讨论，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习主动性，提高课堂学习效率。

本课程的实践教学环节以习题评析、实例讨论和应用研究为主，使学生能够理论联系实际，学以致用，从而逐步提高学生的知识运用能力和应用创新能力。

（三）学习要求

学生需要做好课前预习、课堂学习、课后复习、完成作业等学习环节，以掌握本课程所学内容。

（四）该课程与毕业要求的对应关系

该课程是专业知识结构中极为重要的根基，可以使学生掌握数学分析的基本理论和方法，为后续课程的学习打下基础。同时，本课程可以培养学生严谨的逻辑思维和推理论证能力，提高学生运用数学工具解决实际问题的能力。

三、各教学环节学时分配

教学课时分配

序号

章节内容

讲课

实验

其他

合计

1

第十一章反常积分

第一节反常积分概念

第二节无穷积分的性质与收敛判别

第三节瑕积分的性质与收敛判别

8

8

2

第十二章数项级数

第一节级数的收敛性

第二节正项级数

第三节一般项级数

10

10

3

第十三章函数列与函数项级数

第一节一致收敛性

第二节一致收敛函数列与函数项级数的性质

8

8

4

第十四章幂级数

第一节幂级数

第二节函数的幂级数展开

10

10

5

第十六章多元函数的极限与连续

第一节平面点集与多元函数

第二节二元函数的极限

第三节二元函数的连续性

8

8

6

第十七章多元函数微分学

第一节可微性

第二节复合函数微分法

第三节方向导数与梯度

第四节泰勒公式与极值问题

16

16

7

第十八章隐函数定理及其应用

第一节隐函数

第二节隐函数组

第三节几何应用

第四节条件极值

12

12

8

第二十一章重积分

第一节二重积分的概念

第二节直角坐标系下二重积分的计算

第三节格林函数曲线积分与线路的无关性

第四节二重积分的变量变换

第五节三重积分

第六节重积分的应用

第七节n重积分

第八节反常二重积分

22

22

9

课程总结

2

2

合计

96

96

四、教学内容

第十一章反常积分

第一节反常积分的概念

第二节无穷积分的性质和收敛判别

第三节瑕积分的性质和收敛判别

教学重点、难点：无穷积分与瑕积分敛散性的判别

课程的考核要求：掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念；能应用收敛性判别法判断某些广义积分的收敛性。

课程思政切入点：认识世界、改变世界,做人做事的基本道理

复习思考题：

反常积分的定义是什么？

无穷积分与瑕积分敛散性的主要判别方法。

第十二章数项级数

第一节级数的收敛性

第二节正项级数

1.正项级数收敛性的一般判别原则

2.比较判别法和根式判别法

3.积分判别法

4.拉贝判