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《微积分Ⅱ》教学大纲
课程编号:120024A
课程类型:?通识教育必修课□通识教育选修课
□学科基础课□专业核心课
□专业提升课□专业拓展课
总学时:72讲课学时:72实验(上机)学时:0
学分:4
考试类型:eq\o\ac(□,√)考试□考查
适用对象:经管类专业
□是eq\o\ac(□,√)否适合作为其他专业学生的个性化选修课
先修课程:微积分Ⅰ
一、教学目标
《微积分Ⅱ》是我校经济、管理类专业的一门必修课,为一学期课程。通过本课程的学习,使学生掌握1.一元函数积分学;2.多元函数微积分学;3.无穷级数;4.微分方程;5.差分方程等微积分学的基本概念、基本理论及基本运算技能,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
目标1::培养学生的运算能力、自学能力以及空间想象能力;
目标2:培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力与;
目标3:培养学生综合运用所学知识去分析和解决有关实际问题的能力:;
目标4:提高学生数学素养,完善学生知识结构,深化学生思想构造,通过不断的学习与实践,建构起自身有机运转的知识体系与思想体系,落实立德树人的根本任务。
二、教学内容及其与毕业要求的对应关系
通过本课程的学习,要求学生掌握定积分、多元函数微积分、无穷级数、微分方程与差分方程的理论、方法和公式,熟练解决与此相关计算及应用问题。重点讲授定积分的计算与应用、偏导数与全微分的概念、复合函数微分法与隐函数微分法、二元函数求极值的方法、二重积分的计算、级数敛散性的判别、幂级数的收敛域与和函数、微分方程与差分方程的解法的相关内容。对数学实验与应用建模等问题,做简单提示引导学生依据自身兴趣自学。
教学中主要采用讲授法为主,讲练结合的方式。要求学生做到课前预习课后练习,做好每章的课后习题。作业计入平时成绩。
课程考核方式以笔试、闭卷方式进行。课程成绩评定采用综合评定方式,期末卷面成绩占总成绩的70%,期中测验成绩占总成绩的10%,平时成绩占总成绩的20%,平时成绩主要以平时作业、课堂考勤、课堂讨论发言等情况综合评定。
三、各教学环节学时分配
教学课时分配
序号
章节内容
讲课
实验
习题课
合计
1
定积分及其应用
18
2
20
2
多元函数微积分
22
2
24
3
无穷级数
16
2
18
4
微分方程与差分方程
8
2
10
合计
64
8
72
四、教学内容
第五章定积分及其应用
第一节定积分的概念
定积分的定义
第二节定积分的性质
第三节微积分基本公式
积分上限函数及其导数
牛顿—莱布尼兹公式
第四节定积分的换元积分法和分部积分法
定积分的换元积分法
定积分的分部积分法
第五节广义积分
无穷限的广义积分
无界函数的广义积分
第六节定积分的几何应用
微元法
平面图形的面积
立体的体积
第七节积分在经济分析中的应用
教学重点、难点:本章教学重点是定积分的概念、变上限积分函数及其导数、牛顿—莱布尼兹公式、定积分的应用,难点是定积分概念的理解、变上限积分函数求导、定积分的换元法、广义积分。
课程的考核要求:理解定积分的概念与基本性质,掌握积分中值定理;.熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式,熟练掌握变限积分的导数的求法;熟练掌握计算定积分的换元法与分部积分法;掌握用定积分计算平面图形的面积和两种几何体体积的方法,会用定积分求解一些简单的经济应用题;了解广义积分收敛与发散的概念,掌握计算收敛广义积分的方法,知道广义积分,的敛散条件,知道函数的概念、基本性质与递推公式。
课程思政切入点:
(1)学如逆水行舟,不进则退;
(2)人生道理究竟有多少的问题;
(3)认识与实践、知识与训练的关系;
(4)贪多没有用,夯实能发展成“多”的那个“少”。
复习思考题:
用换元法求定积分应注意的问题?
如何求旋转体的体积?
第六章多元函数微积分
第一节空间解析几何简介
空间直角坐标系
空间两点间的距离
曲面及其方程
第二节多元函数的基本概念
平面区域的概念
二元函数的概念
二元函数的极限
二元函数的连续性
第三节偏导数
偏导数的定义
高阶偏导数
第四节全微分
全微分的定义
相关定理
第五节复合函数微分法与隐函数微分法
多元复合函数微分法
全微分形式的不变性
隐函数微分法
第六节多元函数的极值及其求法
二元函数极值的概念
条件极值与拉格朗日乘数法
第七节二重积分的概念和性质
二重积分的概念
二重积分的性质
第八节在直角坐标系下二重积分的计算
第九节在极坐标系下二重积分的计算
教学重点、难点:本章教学重点是多元函数的偏导数、全微分的定义与求法、多元复合函数求导、多元函数的极值与条件极值的求法、二重积分的计算,难点是多元复合函
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