人教A版高中数学必修第一册课后习题 章末测评卷 第五章末测评卷.docVIP

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第五章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若扇形的面积为16cm2,圆心角为2rad,则该扇形的弧长为()

A.4cm B.8cm C.12cm D.16cm

2.若角θ的终边与单位圆的交点坐标是a,-33

A.-33 B.33 C.-6

3.函数y=cosx-

A.-

B.kπ-π6

C.2kπ-π6

D.R

4.已知角θ终边经过点(3,-4),则sin(3π

A.43 B.-43 C.3

5.已知α∈(0,π),且3cos2α-8cosα=5,则sinα= ()

A.53 B.23 C.1

6.函数f(x)=sin2x+π4+cos2x

A.周期为π的奇函数

B.周期为π的偶函数

C.周期为2π的奇函数

D.周期为2π的偶函数

7.将函数y=sin2x+π5的图象向右平移

A.在区间-π

B.在区间-π

C.在区间π4

D.在区间π2

8.已知cosα-π6+sinα=453,则sinα+7π6的值是()

A.-235 B.235

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.给出下列条件:①sinθ0;②sinθ0;③cosθ0;④cosθ0;⑤tanθ0;⑥tanθ0.其中可作为“θ为第二象限角”的充要条件的有()

A.①③ B.①④ C.④⑥ D.②⑤

10.下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=()

A.sinx+π3

C.cos2x+π6

11.(广州荔湾高一期末)下列各式中,值为12

A.sin7°cos23°+sin83°cos67°

B.1

C.tan22

D.1

12.(湖南邵阳高一期末)已知α,β∈0,π2且sinα=223,sin(α+β)=2

A.cos(α+β)=53 B.cos(α+β)=-

C.cosβ=42+

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(北京东城高一期末)已知sinθ=-13,θ∈π,3π2,则cosθ=,cos2θ=.?

14.已知sin(540°+α)=-45,若α为第二象限角,则sin(180

15.若函数f(x)=23sinx+bcosx在x=π3处取得最大值,则f(x)在区间0,π

①f(x)的图象关于y轴对称.

②f(x)的图象关于原点对称.

③f(x)的图象关于直线x=π2

④f(x)的最小值为2.

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)(天津和平高一期末)已知f(α)=sin(

(1)化简f(α);

(2)若α是第三象限角,且sin(α+π)=15

18.(12分)(广东普宁高一期末)已知tanα-π4=12.

(1)求tanα的值;

(2)求sin2α

19.(12分)已知函数f(x)=sin2x

(1)用“五点法”作出f(x)在-π

(2)写出f(x)的图象的对称中心以及单调递增区间;

(3)求f(x)的最大值以及取得最大值时x的值.

20.(12分)(天津东丽高一期末)已知cos(α+β)=15,cos(α-β)=3

(1)求证:2tanαtanβ=1;

(2)若α+β为第一象限角,α-β为第四象限角,求sin2α的值.

21.(12分)(吉林长春南关高一期末)已知函数f(x)=sinx(cosx+3sinx)-32

(1)求fπ3的值及函数f(x)的单调递增区间;

(2)若?f(的取值范围.

22.(12分)如图所示,扇形OAB中,∠AOB=2π3,OA=1,矩形CDEF内接于扇形OAB,G为弧AB的中点,设∠

(1)若x=π12

(2)求S的最大值.

第五章测评

1.BS=12αr2=r2=16(cm2

∴r=4(cm),l=αr=2×4=8cm,故选B.

2.B依题意有sinθ=-33

于是cosπ2+θ

3.C∵cosx-32≥0,得cosx≥3

∴2kπ-π6≤x≤2kπ+π6,k

4.C由三角函数的定义可得tanθ=-43,因此,sin(3π2

5.A原式化简得3cos2α-4cosα-4=0,

解得cosα=-23

∵α∈(0,π),∴sinα=1-

6.Af(x)=sin2x+π4+cos2x+π4-π

7.A将函数y=sin2x+π5的图象向右平移π10个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=sin2x-π10+π5=sin2x,该函数在区间-π4+k

8.Ccosα-π6+sin