新教材人教A版选择性必修第一册 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题 教案.docx

新教材人教A版选择性必修第一册1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题教案

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：人教A版选择性必修第一册1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题

2.教学年级和班级：高中二年级

3.授课时间：2023年10月20日

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的空间观念、逻辑推理和数学应用能力。通过用空间向量研究距离和夹角问题，使学生能够运用空间想象力和向量运算解决实际问题，提升数学抽象和数学建模的核心素养。同时，培养学生的数据分析能力，以及在解决几何问题时运用数学语言表达和交流的能力。

重点难点及解决办法

重点：

1.空间向量的概念及其运算。

2.空间向量在解决距离和夹角问题中的应用。

难点：

1.空间向量的运算规则的理解和应用。

2.空间向量在解决具体几何问题时的转换和计算。

解决办法：

1.通过实例讲解和练习，让学生逐步理解空间向量的基本概念，如向量加法、向量减法、数乘向量等运算规则。

2.利用多媒体教学工具，如动画或模型，直观展示空间向量的运算过程，帮助学生建立空间想象能力。

3.引导学生通过画图、列方程、代入数值等方法，将空间向量问题转化为具体的数学模型，逐步突破解决难点的策略。

4.安排课后练习，让学生在解决实际问题的过程中巩固所学知识，提高解决问题的能力。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备人教A版选择性必修第一册教材。

2.辅助材料：准备空间向量相关的教学PPT、几何图形模型及动态演示视频。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：设置小组讨论区，保证学生能进行合作学习和交流。

教学过程

1.导入新课

-同学们，我们之前学习了空间向量的基本概念和运算规则，那么大家有没有想过，我们如何运用这些知识来解决一些实际问题呢？今天，我们就来探讨如何用空间向量研究距离和夹角问题。

2.复习相关知识

-在开始新课之前，我想请大家回顾一下我们之前学习过的空间向量的基本知识。请问，空间向量有什么特点？它的运算规则有哪些？

-（等待学生回答）很好，空间向量是有大小和方向的量，它的运算包括向量加法、向量减法和数乘向量等。

3.讲解空间向量研究距离的方法

-现在，我们来探讨如何用空间向量研究距离问题。请大家翻开教材第XX页，我们来看一个例子。

-（展示例题）这里有一个三角形ABC，我们想要求点D到直线AB的距离。我们可以如何操作呢？

-（引导学生思考）对，我们可以先找到点D在直线AB上的投影点E，然后计算向量DE的长度，这就是点D到直线AB的距离。

4.学生练习

-现在请大家拿出练习本，我们来做一个练习。请根据教材第XX页的例题，自己尝试解决一个类似的问题。

-（学生练习，老师巡回指导）

5.讲解空间向量研究夹角的方法

-接下来，我们来探讨如何用空间向量研究夹角问题。请大家看教材第XX页的另一个例子。

-（展示例题）这里有两个向量a和b，我们想要求它们之间的夹角θ。我们可以如何计算呢？

-（引导学生思考）对，我们可以使用向量的点积公式，即a·b=|a||b|cosθ。通过这个公式，我们可以求出cosθ，进而求出θ。

6.学生练习

-现在请大家再次拿出练习本，我们来做一个关于夹角问题的练习。请根据教材第XX页的例题，自己尝试解决一个类似的问题。

-（学生练习，老师巡回指导）

7.总结和拓展

-通过刚才的学习和练习，我们学会了如何用空间向量研究距离和夹角问题。大家有没有发现，空间向量在这方面的应用非常广泛？

-（等待学生回答）是的，空间向量不仅可以用于解决几何问题，还可以应用于物理学、工程学等领域。希望大家能够将所学知识运用到实际生活中。

8.课堂小结

-今天，我们学习了如何用空间向量研究距离和夹角问题。我们首先回顾了空间向量的基本知识，然后通过例题和练习，掌握了用空间向量解决实际问题的方法。

-（引导学生总结）请大家来说一说，我们今天学到了哪些内容？有哪些收获？

-（学生回答，老师总结）

9.作业布置

-为了巩固今天所学的内容，我给大家布置一份作业。请大家完成教材第XX页的练习题，明天交上来。

-（学生记录作业，老师提醒注意事项）

10.结束语

-好的，今天的课就到这里。希望大家能够认真完成作业，继续巩固所学知识。下节课，我们将继续学习空间向量的其他应用。下课！

教学资源拓展

教学资源拓展：

1.拓展资源

-本节课我们学习了用空间向量研究距离和夹角问题，为了进一步拓宽大家的知识视野，以下是一些与本节课教学内容相关的拓展资源：

-空间向量在物理学中的应用：介绍空间向量在力学、电磁学等领域的重要作用，如力的合成与分解、电磁场