人教A版高中数学必修第一册课后习题 第五章 5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式.docVIP

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第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式

A级必备知识基础练

1.(黑龙江哈尔滨高一期末)化简cos16°cos44°-cos74°sin44°的值为()

A.32 B.-32 C.1

2.已知A+B=45°,则(1+tanA)(1+tanB)的值为()

A.1 B.2

C.-2 D.不确定

3.函数f(x)=cosx+π4-cosx

A.周期为π的偶函数

B.周期为2π的偶函数

C.周期为π的奇函数

D.周期为2π的奇函数

4.(新疆维吾尔自治区哈密伊州高一期末)已知tanα-3π4=23,则tanα=()

A.15 B.-15

5.若锐角α,β满足cosα=45,cos(α+β)=3

A.1725 B.35 C.7

6.已知cos(α+β)=45,cos(α-β)=-45,则cosαcosβ=

7.设tanθ=2,则tanθ+π4=,sinθ-

B级关键能力提升练

8.若tan(α+β)=25,tan(α-β)=14

A.16 B.2213 C.3

9.设α∈0,π2,β∈0

A.3α-β=π2 B.3α+β=

C.2α-β=π2 D.2α+β=

10.在△ABC中,如果sinA=2sinCcosB,那么这个三角形一定是()

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

11.在△ABC中,tanA+tanB+tanC=33,tan2B=tanA·tanC,则角B等于()

A.30° B.45° C.120° D.60°

12.在△ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则C的大小为()

A.π6 B.

C.π6或

13.函数y=cosx+cosx+π3的最小值是,最大值是

14.若cosα=-13,sinβ=-33,α∈π2,π,β∈3π2,2π,则sin(α+β)的值为.?

15.化简求值:

(1)sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β);

(2)cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α)cos(10°+α);

(3)cos21°·cos24°+sin159°·sin204°.

C级学科素养创新练

16.在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的取值范围是.?

第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1.Ccos16°cos44°-cos74°sin44°=cos16°cos44°-sin16°sin44°=cos(16°+44°)=cos60°=12,故选C.

2.B(1+tanA)(1+tanB)=1+(tanA+tanB)+tanAtanB=1+tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanAtanB=1+1-tanAtanB+tanAtanB=2.

3.D因为f(x)=cosx+π4-cosx-π4

又f(-x)=-2sin(-x)=2sinx=-f(x),x∈R,所以函数f(x)为奇函数.故选D.

4.Btanα-3π4=tanα-tan3π4

5.C∵cosα=45,cos(α+β)=35,α,β∈

∴0α+βπ2

∴sinα=35,sin(α+β)=4

∴sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=45

6.0由已知得cosαcosβ-sinαsinβ=45,cosαcosβ+sinαsinβ=-4

7.-313由tanθ=2,得tanθ

所以sinθ

8.Dtan2α=tan[(α+β)+(α-β)]=tan(

9.C由tanα=1+sinβcosβ,得sin

又α∈0,π2,β

故α-β=π2-α,即2α-β=π

10.C∵A+B+C=π,

∴A=π-(B+C).

由已知可得sin(B+C)=2sinCcosB,

∴sinBcosC+cosBsinC=2sinCcosB,

即sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.

∵0Bπ,0Cπ,

∴-πB-Cπ,

∴B=C.故△ABC一定为等腰三角形.

11.D由公式变形得tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)=tan(180°-C)(1-tanAtanB)=-tanC(1-tanAtanB)=-tanC+tanAtanBtanC,

∴tanA+tanB+tanC=-tanC+tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=33.

∵tan2B=tanAtanC,

∴tan3B=3