广东省深圳中学2024年高三数学试题检测试题卷.doc

广东省深圳中学2023年高三数学试题检测试题卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“”是“函数的图象关于直线对称”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设集合，，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知函数fx=sinωx+π6+

A．16,13 B．1

4．设是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

6．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（）

A．， B．，

C．， D．，

7．如果，那么下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

8．复数(i为虚数单位)的共轭复数是

A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i

9．已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（）

A． B．

C． D．

11．已知集合，，，则集合()

A． B． C． D．

12．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，为虚数单位，且，则=_____.

14．已知实数满足，则的最大值为________.

15．已知，则_____。

16．已知等差数列的前n项和为，，，则＝_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若是的极值点，求的极大值；

（2）求实数的范围，使得恒成立.

18．（12分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．

（1）证明：平面；

（2）求点N到平面CDM的距离．

19．（12分）已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；

（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围．

20．（12分）已知函数（），且只有一个零点.

（1）求实数a的值；

（2）若，且，证明：.

21．（12分）数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，为的前n项和，求证：.

22．（10分）如图：在中，，，.

（1）求角；

（2）设为的中点，求中线的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

先求解函数的图象关于直线对称的等价条件，得到，分析即得解.

【详解】

若函数的图象关于直线对称，

则，

解得，

故“”是“函数的图象关于直线对称”的充分不必要条件．

故选：A

【点睛】

本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.

2．C

【解析】

由得出，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围.

【详解】

，且，，.

因此，实数的取值范围是.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.

3．A

【解析】

将fx整理为3sinωx+π3，根据x的范围可求得ωx+π3∈π

【详解】

f

当x∈0,π时，

又f0=3sin

由fx在0,π上的值域为32

解得：ω∈

本题正确选项：A

【点睛】

本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题，关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限，从而得到关于参数的不等式.

4．A

【解析】

利用复数的乘法运算可求得结果.

【详解】

由复数的乘法法则得.

故选：A.

【点睛】

本题考查复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题.

5．A

【解析】

设，则MF的中点坐标为，代入双曲线的方程可得的关系，再转化成关于的齐次方程，求出的值，即可得答案.

【详解】

双曲线的右顶点为，右焦点为，

M所在直线为，不妨设，

∴MF的中点坐标为.代入方程可得，

∴，∴，∴（负值舍去）.

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查