广东省师大附中2024届高三下学期五校协作体期初考试数学试题.doc

广东省师大附中2023届高三下学期五校协作体期初考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，为的共轭复数，则（）

A． B． C． D．

2．“”是“函数的图象关于直线对称”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交于、两点，为坐标原点，若，，则的离心率为（）

A．2 B． C． D．

4．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

5．若复数满足,则()

A． B． C． D．

6．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）

A． B． C． D．

7．在等差数列中，，，若（），则数列的最大值是（）

A． B．

C．1 D．3

8．已知集合，，若A?B，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（）

A． B． C． D．

11．已知集合，集合，则

A． B．或

C． D．

12．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为()

A． B．

C．3或 D．或

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数x，y满足，则的最大值为____________.

14．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为______________．

15．已知函数函数，则不等式的解集为____．

16．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.

（1）请利用正态分布的知识求；

（2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：

①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费：

②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

获赠的随机话费（单位：元）

概率

市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？

附：①；②若；则，，.

18．（12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.

（1）求证:是的中点；

（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

19．（12分）已知数列{an}满足条件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn．

20．（12分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.

21．（12分）已知函数．

（1）当时，试求曲线在点处的切线；

（2）试讨论函数的单调区间．

22．（10分）设为实数,已知函数,．

（1）当时,求函数的单调区间：

（2）设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围;

（3）若函数（,）有两个相异的零点,求的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

求出，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.

【详解】

.

故选：C

【点睛】

本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题.

2．A

【解析】

先求解函数的图象关于直线对称的等价条件，得到，分析即得解.

【详解】

若函数的图象关于直线对称，

则，

解得，

故“”是“函数的图象关于直线对称”的充分不必要条件．

故选：A

【点睛】