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广东省信宜市2023年高考必威体育精装版原创信息试卷数学试题(一)
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.运行如图所示的程序框图,若输出的值为300,则判断框中可以填()
A. B. C. D.
2.已知函数,,若对任意的,存在实数满足,使得,则的最大值是()
A.3 B.2 C.4 D.5
3.已知点是双曲线上一点,若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.2
4.四人并排坐在连号的四个座位上,其中与不相邻的所有不同的坐法种数是()
A.12 B.16 C.20 D.8
5.已知六棱锥各顶点都在同一个球(记为球)的球面上,且底面为正六边形,顶点在底面上的射影是正六边形的中心,若,,则球的表面积为()
A. B. C. D.
6.设为非零向量,则“”是“与共线”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.函数f(x)=2x-3
A.[32
C.[32
8.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的()
A.9 B.31 C.15 D.63
9.等比数列的各项均为正数,且,则()
A.12 B.10 C.8 D.
10.如图,在圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=3,SE.,异面直线SC与OE所成角的正切值为()
A. B. C. D.
11.《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤;斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现在有一根金箠,长五尺在粗的一端截下一尺,重斤;在细的一端截下一尺,重斤,问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设,假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列,则从粗端开始的第二尺的重量是()
A.斤 B.斤 C.斤 D.斤
12.下列四个图象可能是函数图象的是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.成都市某次高三统考,成绩X经统计分析,近似服从正态分布,且,若该市有人参考,则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_____.
14.如图,两个同心圆的半径分别为和,为大圆的一条直径,过点作小圆的切线交大圆于另一点,切点为,点为劣弧上的任一点(不包括两点),则的最大值是__________.
15.已知函数,则关于的不等式的解集为_______.
16.某次足球比赛中,,,,四支球队进入了半决赛.半决赛中,对阵,对阵,获胜的两队进入决赛争夺冠军,失利的两队争夺季军.已知他们之间相互获胜的概率如下表所示.
获胜概率
—
0.4
0.3
0.8
获胜概率
0.6
—
0.7
0.5
获胜概率
0.7
0.3
—
0.3
获胜概率
0.2
0.5
0.7
—
则队获得冠军的概率为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)解不等式;
(2)若函数最小值为,且,求的最小值.
18.(12分)以直角坐标系的原点为极坐标系的极点,轴的正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为,是上一动点,,点的轨迹为.
(1)求曲线的极坐标方程,并化为直角坐标方程;
(2)若点,直线的参数方程(为参数),直线与曲线的交点为,当取最小值时,求直线的普通方程.
19.(12分)已知函数,记不等式的解集为.
(1)求;
(2)设,证明:.
20.(12分)已知数列满足,,其前n项和为.
(1)通过计算,,,猜想并证明数列的通项公式;
(2)设数列满足,,,若数列是单调递减数列,求常数t的取值范围.
21.(12分)已知函数,其中.
(1)函数在处的切线与直线垂直,求实数的值;
(2)若函数在定义域上有两个极值点,且.
①求实数的取值范围;
②求证:.
22.(10分)在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.
(1)求的值;
(2)当,且时,求的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
由,则输出为300,即可得出判断框的答案
【详解】
由,则输出的值为300,,故判断框中应填?
故选:.
【点睛】
本题考查了程序框图的
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