人教A版高中数学必修第一册素养单元课后习题 第5章 三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象.docVIP

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第五章学习单元4三角函数的图象与性质

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

A级必备知识基础练

1.用“五点法”画函数y=1+12sinx的图象时,首先应描出五点的横坐标是(

A.0,π4,π2,3π

C.0,π,2π,3π,4π D.0,π

2.已知f(x)=sinx+π2,g(x)=cosx-π2,则f(x)的图象()

A.与g(x)的图象相同

B.与g(x)的图象关于y轴对称

C.向左平移π2个单位长度,得g(x)

D.向右平移π2个单位长度,得g(x)

3.若sin的取值范围是.?

4.函数y=2cosx-2的定义域是

5.利用正弦曲线,写出函数y=2sinxπ6≤x≤2π3的值域是.?

6.利用“五点法”画出函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的简图.

B级关键能力提升练

7.在(0,2π)内使sinx|cosx|的x的取值范围是()

A.π4,

B.π4,π2∪5π

C.π4,

D.5π4,

8.当x∈[0,2π]时,满足sinπ2-x≥-12的x的取值范围是()

A.0,2π3 B.4π3,2π

C.0,2π3∪4π3,2π D.2π3,4π3

9.(多选题)下列说法正确的是()

A.y=sin|x|的图象与y=sinx的图象关于y轴对称

B.y=cos(-x)的图象与y=cos|x|的图象相同

C.y=sin|x|的图象与y=sin(-x)的图象关于x轴对称

D.y=cosx的图象与y=cos(-x)的图象相同

10.作出函数y=1-2sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:

(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间.

①y1;②y1.

(2)若直线y=a与y=1-2sinx,x∈[-π,π]的图象有两个交点,求a的取值范围.

参考答案

学习单元4三角函数的图象与性质

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

1.B所描出的五点的横坐标与函数y=sinx的五点的横坐标相同,即0,π2,π,3π

2.D由诱导公式,得f(x)=sinx+π2=cosx,所以f(x)=cosx的图象向右平移π2个单位长度得到g(≤0.

4.-π4+2kπ,π4+2kπ,k∈Z要使函数有意义,只需2cosx-2≥0,即cosx≥22

由余弦函数图象知(图略),所求定义域为-π4+2kπ,π4+2kπ,k∈Z.

5.[1,2]画出函数y=2sinx的部分图象(图略).

当ax=2,当in=1,故函数的值域是[1,2].

6.解(1)取值列表如下:

x

0

π

π

3π

2π

sinx

0

1

0

-1

0

y=2-sinx

2

1

2

3

2

(2)描点连线,图象如图所示:

7.A当x=π2时,sinπ2=1cosπ2=0,故排除选项C,D,当5π4x

8.C由sinπ2-x≥-12,得cosx≥-12

画出y=cosx,x∈[0,2π],y=-12

∵cos2π3=cos4π3=-

∴当x∈[0,2π]时,由cosx≥-12,可得x∈0,2π3∪4π3,2π.

9.BD对于A,y=sin|x|是偶函数,而y=sinx为奇函数,故y=sin|x|与y=sinx的图象不关于y轴对称,故A错误;对于B,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故两图象相同,故B正确;对于C,当x0时,y=sin|x|=sin(-x),故两图象相同,故C错误;对于D,y=cos(-x)=cosx,故这两个函数图象相同,故D正确.故选BD.

10.解列表如下:

x

-π

-π

0

π

π

sinx

0

-1

0

1

0

1-2sinx

1

3

1

-1

1

描点,连线得:

(1)由图象可知图象在直线y=1上方部分时y1,在直线y=1下方部分时y1,所以,①当x∈(-π,0)时,y1;②当x∈(0,π)时,y1.

(2)如图所示,当直线y=a与y=1-2sinx有两个交点时,1a3或-1a1,所以a的取值范围是{a|1a3,或-1a1}.