人教A版高中数学必修第一册素养单元课后习题 第3章 函数的概念与性质 3.2.1 第1课时 函数的单调性.docVIP

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第三章学习单元2函数的基本性质

3.2.1单调性与最大(小)值

第1课时函数的单调性

A级必备知识基础练

1.(多选题)若函数y=f(x),x∈[-4,4]的图象如图所示,则下列区间是函数f(x)的单调递减区间的为()

A.[-4,-2] B.[-3,-1]

C.[-4,0] D.[1,4]

2.(多选题)下列函数中,在R上是增函数的是()

A.y=|x| B.y=x

C.y=x2 D.y=x

3.函数f(x)=-x2+2x+3的单调递减区间是()

A.(-∞,1) B.(1,+∞)

C.(-∞,2) D.(2,+∞)

4.定义在R上的函数f(x),对任意x1,x2∈R(x1≠x2),有f(

A.f(3)f(2)f(1)

B.f(1)f(2)f(3)

C.f(2)f(1)f(3)

D.f(3)f(1)f(2)

5.已知定义在[0,+∞)上的减函数f(x),若f(2a-1)f13,则a的取值范围是()

A.-∞,23 B.12,2

C.23,+∞ D.12,2

6.已知函数f(x+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)单调递增,当x∈(-∞,-2)时,f(=,f(1)=.?

7.函数f(x)=|x+2|+1的单调递减区间为;函数g(x)=|x+2|+1

B级关键能力提升练

8.已知函数f(x)=ax2-x,若对任意x1,x2∈[2,+∞),且x1x2,都有[f(x1)-f(x2)](x1-x2)0,则实数a的取值范围是()

A.12,+∞ B.12,+∞

C.14,+∞ D.14,+∞

A.若对于?x1,x2∈R,x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1),则函数y=f(x)在R上是增函数

B.若对于?x1,x2∈R,x1≠x2,都有f(

C.若对于?x∈R,都有f(x+1)f(x)成立,则函数y=f(x)在R上是增函数

D.函数y=f(x),y=g(x)在R上都是增函数,则函数y=f(x)g(x)在R上也是增函数

10.讨论函数f(x)=ax+1x+2a≠12在区间(-2,+∞)上的单调性.

参考答案

学习单元2函数的基本性质

3.2.1单调性与最大(小)值

第1课时函数的单调性

1.AD由题图可得f(x)在[-4,-2]上单调递减,在[-2,1]上单调递增,在[1,4]上单调递减,

∴f(x)的单调递减区间为[-4,-2],[1,4].故选AD.

2.BD

选项A,y=|x|,当x0时单调递减,不符合题意;选项B,显然在R上是增函数,符合题意;选项C,y=x2,当x0时单调递减,不符合题意;选项D,作出草图如图,实线部分,观察图象可得函数在R上为增函数,符合题意.

3.B易知函数f(x)=-x2+2x+3是图象开口向下的二次函数,其对称轴为x=1,所以其单调递减区间是(1,+∞).

4.A定义在R上的函数f(x),对任意x1,x2∈R(x1≠x2),有f(

∵123,∴f(3)f(2)f(1),故选A.

5.D根据题意,f(x)是定义在[0,+∞)上的减函数,若f(2a-1)f13,则有0≤2a-113,解得12≤a23,即a的取值范围为12

6.-813∵函数f(x)在区间(-∞,-2)上单调递减,在区间[-2,+∞)上单调递增,∴=-8,即f(x)=2x2+8x+3.∴f(1)=13.

7.(-∞,-2]-2由f(x)=|x+2|+1,得f(x)=x+3

因为g(x)=|x

所以y=|x+2|+1在(-∞,k)上单调递减,y=kx-3在[k,+∞)上单调递减,

所以k≤

8.C由任意x1,x2∈[2,+∞),且任意x1x2,都有[f(x1)-f(x2)](x1-x2)0,得函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,又函数f(x)为二次函数,故其开口向上,且对称轴在区间[2,+∞)的左侧,即a0,1

9.ABx1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)化简为(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0,故函数f(x)在R上是增函数,故A正确;f(x1)-f(x2)x1-x2-1?[f(

10.解f(x)=ax+1x+2=a+1-2ax+2,?x1,x2∈(-2,+∞),且x1x2,则f(x

∵-2x1x2,∴x2-x10,(x2+2)(x1+2)0.

当a12

∴f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),

故f(x)在区间(-2,+∞)上单调递减.

当a12

∴f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2),

故f(x)在区间(-2,+∞)上单调递增.

综上,当a12时,f(x)在区间(-2,+∞)上单调递减;当a1