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广东省中山市2023年高三“绵阳三诊”热身考试数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是()
A. B. C. D.
2.斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点,则的最大值为
A.2 B. C. D.
3.已知在中,角的对边分别为,若函数存在极值,则角的取值范围是()
A. B. C. D.
4.设集合,,则()
A. B.
C. D.
5.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为()
A. B.
C. D.
6.已知集合,则()
A. B. C. D.
7.设,满足,则的取值范围是()
A. B. C. D.
8.已知复数满足,则()
A. B. C. D.
9.设a,b∈(0,1)∪(1,+∞),则a=b是log
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.设全集,集合,.则集合等于()
A. B. C. D.
11.执行如图所示的程序框图,若输出的,则①处应填写()
A. B. C. D.
12.的展开式中的项的系数为()
A.120 B.80 C.60 D.40
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线f(x)=(x2+x)lnx在点(1,f(1))处的切线方程为____.
14.若,则_________.
15.将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里,其中甲、乙盒子均最多可放入2个球,丙、丁盒子均最多可放入1个球,且不同颜色的球不能放入同一个盒子里,共有________种不同的放法.
16.由于受到网络电商的冲击,某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响,承受了一定的经济损失,现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示,估算月经济损失的平均数为,中位数为n,则_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.
求C;
若,求,的面积
18.(12分)已知六面体如图所示,平面,,,,,,是棱上的点,且满足.
(1)求证:直线平面;
(2)求二面角的正弦值.
19.(12分)若养殖场每个月生猪的死亡率不超过,则该养殖场考核为合格,该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示:
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
月养殖量/千只3
3
4
5
6
7
9
10
12
月利润/十万元
3.6
4.1
4.4
5.2
6.2
7.5
7.9
9.1
生猪死亡数/只
29
37
49
53
77
98
126
145
(1)从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月,求恰好有2个月考核获得合格的概率;
(2)根据1月到8月的数据,求出月利润y(十万元)关于月养殖量x(千只)的线性回归方程(精确到0.001).
(3)预计在今后的养殖中,月利润与月养殖量仍然服从(2)中的关系,若9月份的养殖量为1.5万只,试估计:该月利润约为多少万元?
附:线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下:,
参考数据:.
20.(12分)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.
(1)求角A的大小;
(2)若,的平分线与交于点D,与的外接圆交于点E(异于点A),,求的值.
21.(12分)如图,四棱锥中,平面,,,.
(I)证明:;
(Ⅱ)若是中点,与平面所成的角的正弦值为,求的长.
22.(10分)(选修4-4:坐标系与参数方程)
在平面直角坐标系,已知曲线(为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)过点且与直线平行的直线交于,两点,求点到,的距离之积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C
【解析】
由三视图可知,该几何体是下部是半径为2,高为1的圆柱的一半,上部为底面半径为2,高为2的圆锥的一
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