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人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根教案

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教材分析

“人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根教案”主要围绕算术平方根的概念、性质及其应用进行教学。本节课内容与实际生活紧密相连，旨在帮助学生掌握算术平方根的计算方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教材通过生动的例题和练习题，引导学生理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用所学知识解决相关数学问题。

核心素养目标

发展学生的数感，让学生能够理解算术平方根的概念，并能在实际问题中准确运用算术平方根进行计算；培养逻辑思维能力和问题解决能力，通过探索算术平方根的性质，提升学生分析问题和解决问题的能力；增强学生的数学应用意识，让学生认识到数学与日常生活的联系，激发学生运用数学知识解决实际问题的兴趣。

教学难点与重点

1.教学重点

-算术平方根的概念和定义：使学生理解算术平方根是指一个非负数的正的平方根，如√9=3，强调算术平方根总是非负的。

-算术平方根的性质：掌握算术平方根的基本性质，例如√(ab)=√a*√b（a≥0，b≥0），以及算术平方根在方程求解中的应用。

-算术平方根的求法：教授学生如何使用计算器或估算方法求一个数的算术平方根，例如求√20的近似值。

2.教学难点

-理解算术平方根与平方根的区别：学生容易混淆算术平方根和平方根的概念，需要通过实例讲解，如√9=3是算术平方根，±√9=±3是平方根。

-算术平方根的性质应用：学生在应用算术平方根性质时可能感到困难，例如在解决方程√(x^2)=5时，需要明确x的取值范围，确保x≥0。

-实际问题中的算术平方根计算：学生在解决实际问题时，可能不知道如何将问题转化为算术平方根的计算，例如计算一个正方形的边长时，需要先确定面积，再求算术平方根。

教学资源

-硬件资源：多媒体投影仪、计算机、计算器

-软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿

-信息化资源：在线数学教育资源、电子版习题库

-教学手段：小组讨论、探究活动、互动问答、实际操作练习

教学流程

1.导入新课（5分钟）

-通过展示一个正方形，提问学生如何求正方形的边长，从而引出算术平方根的概念。

-利用学生已有的平方知识，让学生尝试找出一个数的平方等于9的正数，自然过渡到算术平方根的定义。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根称为这个数的算术平方根，如√9=3。

-通过例题演示算术平方根的性质，如√(ab)=√a*√b（a≥0，b≥0），并让学生解释为什么√4*√9=√36。

-引导学生使用计算器求算术平方根，例如求√20的近似值，并讨论近似值的精确度。

3.实践活动（10分钟）

-让学生独立完成几个求算术平方根的练习题，如求√16、√25、√64。

-设计一个小组游戏，每个小组轮流回答算术平方根相关问题，回答正确的小组得分。

-让学生尝试解决实际问题，如一个正方形花园的面积是144平方米，求花园的边长。

4.学生小组讨论（10分钟）

-让学生讨论以下三个问题：

1.算术平方根与平方根的区别是什么？举例说明。

2.当a和b都是正数时，√(ab)=√a*√b是否成立？为什么？

3.如何使用计算器求一个数的算术平方根？讨论计算器的使用方法和注意事项。

-每个小组选代表分享讨论成果，教师点评并补充。

5.总结回顾（5分钟）

-回顾算术平方根的定义和性质，强调算术平方根总是非负的。

-总结本节课学习的求算术平方根的方法和注意事项。

-强调算术平方根在解决实际问题中的应用，鼓励学生在日常生活中发现数学的价值。

教学资源拓展

1.拓展资源

-数学史上的平方根概念：介绍平方根在数学史上的发展，包括古代数学家如何求解平方根，以及平方根在数学各个分支中的应用。

-平方根与算术平方根的数学游戏：提供一些数学游戏，如猜数字游戏，其中包含平方根和算术平方根的计算，增加学生的学习兴趣。

-实际生活中的平方根应用案例：收集一些实际生活中的案例，如建筑、工程、物理学中的平方根应用，让学生理解数学与生活的联系。

-相关数学概念延伸：介绍与平方根相关的其他数学概念，如立方根、四次方根等，帮助学生构建完整的数学知识体系。

2.拓展建议

-阅读数学历史书籍：鼓励学生阅读关于数学历史的书籍，了解平方根和算术平方根的发展过程，增加对数学文化的了解。

-利用网络资源学习：建议学生利用网络资源，如在线教育平台和数学论坛，学习更多关于平方根和算术平方根的知识。

-开展数学实践活动：鼓励学生参与数学模型制作、数学实验等实践活动，通过实际操作加深对平方根概念的理解。

-小组研究项目：组织学生