优质课《数学归纳法》.pptVIP

一、学习目标

1.理解数学归纳的原理与实质，掌握数学归

纳法的两个步骤；会用“数学归纳法”证明

简单的与自然数有关的命题．

2.培养观察,分析,论证的能力,经历知识的

构建过程,体会类比的数学思想．

3.创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、

大胆质疑氛围，提高学习的兴趣和效率．

二、创设问题情境

费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，

n

他曾认为，当n∈N*时，221一定都是质数，

这是他观察当n＝0，1，2，3，4时的值都是质

数，提出猜想得到的．半个世纪后，18世纪伟

5

大的瑞士科学家欧拉（Euler）发现221

＝4294967297＝641×6700417，从而推翻了费

.

马的推测．

a

已知n*1

数列an,a11,an1nN,

an

1ann

三、生活实例

四、类比多米诺骨牌原理，证明数列猜想

1

多米诺骨牌游戏原理证明数列的通项公式是a的步骤

nn

（1）第一块骨牌倒下.

1

（2）若事第实k块上骨牌,如倒果下，a,那么,

kk

则使第k+1块骨牌也倒下.

11

a1

akkak1k1

k11a1k1

k1

k

根据（1）和（2），可知根据（1）和（2），可知对所

不论有多少块骨牌都能全有的自然数n，猜想都成立.

部倒下.

——

五、形成科学方法

证明一个与正整数有关的命题步骤如下：

证明当取第一个值*时命题成立

(1)nn=n0n0N

归纳奠基

归纳递推

完成这两个步骤后,就可以断定命题对从n0开始

的所有正整数n都正确．结论

——这种证明方法叫做数学归纳法．

六、巩固认知结构

例1用数学归纳法证明

n(n1)(2n1)

122232n2

6

其中nN*.

六、巩固认知结构

1111

例2:已知数列,,,,,

1447710(3n2)(3n1)

S,S,S,S

计算1234,根据计算的结果,猜想Sn

的表达式,并用数学归纳法进行证明.

11

S

1144

112

S

2