4.2.2+对数运算法则同步训练-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册.docx

作业6对数运算法则

1.(多选)下列各式(各式均有意义)不正确的为()

A.loga(MN)=logaM+logaN

B.loga(M-N)=lo

C.a-n

D.loganb=-nlog

2.log29×log34的值为()

A.14 B.12

C.2 D.4

3.12log64+log63(log3

A.0 B.1

C.2 D.4

4.已知log3x=m,log3y=n,则log3xy·3y用m,n可表示为(

A.12m-43n B.23m

C.m-3n2 D.12m

5.若2.5x=1000,0.25y=1000,则1x-1y等于(

A.13 B.3

C.-13 D.

6.(多选)若log2m=log4n,则()

A.n=2m B.log9n=log3m

C.lnn=2lnm D.log2m=log8mn

7.log327+lg4+lg25+-180=

8.设log23·log36·log6m=log4(2m+8),则实数m=.

9.(10分)计算下列各式的值:

(1)log535+2log122-log5150-log

(2)(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258).(5分)

10.(10分)若2a=3,3b=5,试用a与b表示log4572.

11.(多选)已知a,b均为正实数,若logab+logba=52,则logab等于()

A.12 B.2

C.2 D.2

12.方程log3(x2-10)=1+log3x的解是()

A.-2 B.-2或5

C.5 D.3

13.设log83=p,log35=q,则lg5等于()

A.p2+q2 B.15(3p+2q

C.3pq1+3pq

14.计算:lg8+lg125-lg2-lg5lg10×lg0.1

15.设f(n)=logn+1(n+2)(n∈N+),现把满足乘积f(1)·f(2)·…·f(n)为整数的n叫做“贺数”,则在区间(1,2023)内所有“贺数”的个数是()

A.9 B.10

C.29 D.210

16.(12分)已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,2x=py.

(1)求p;(6分)

(2)求证:1z-1x=12y

答案精析

1．BD2.D3.B4.D5.A

6．BCD[因为log2m=log4n,所以m0,n0,又log2m=log22n=12log2n=log2n12,所以m=n12,即m2=n,故A错误;log9n=log32m2=22log3m=log3m,故B正确;lnn=lnm2=2lnm,故C正确;log8mn=log23m3=3

7.eq\f(9,2)8.4

9．解(1)原式=log535+log550-log514+2log

=log535×5014+log122=log5

(2)原式=lo

=3lo

=3+1+13log25·3log52=13log25·

10．解∵2a＝3,3b＝5，

∴log23＝a，log35＝b，

∴log25＝log23×log35＝ab，

∴log4572＝eq\f(log272,log245)＝eq\f(log2?23×32?,log2?32×5?)

＝eq\f(3＋2log23,2log23＋log25)＝eq\f(3＋2a,2a＋ab).

11．AD[令logab＝t，

则logba＝eq\f(1,t)，即t＋eq\f(1,t)＝eq\f(5,2)，

所以2t2－5t＋2＝0，

即(2t－1)(t－2)＝0，

解得t＝eq\f(1,2)或t＝2，

所以logab＝eq\f(1,2)或logab＝2.]

12．C[原方程可化为

log3(x2－10)＝log3(3x)，

所以x2－10＝3x，

解得x＝－2或x＝5.

又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－100，,x0，))解得xeq\r(10)，

故x＝5.]

13．C[∵log83＝eq\f(lg3,lg8)＝eq\f(lg3,3lg2)＝p，

∴lg3＝3plg2.

∵log35＝eq\f(lg5,lg3)＝q，

∴lg5＝qlg3＝3pqlg2

＝3pq(1－lg5)，

∴lg5＝eq\f(3pq,1＋3pq).]

14．－4

解析lg8+lg125-lg2-lg5lg10

=lg10

15．A[∵f(n)＝logn＋1(n＋2)

＝eq\f(lg?n＋2?,lg?n＋1?)，

∴f(1)·f(2)·…·f(n)＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg4,lg3)×…×eq\f(lg?n＋2?,l