一次函数与面积问题.pdfVIP

一次函数常与三角形或四边形的面积相结合进行考查，两种类型的题目

比较常见：（1）由函数图像求面积；（2）由面积求点坐标。遇到第一

种类型题目时，找准三角形的底和高是解题的关键，特别是遇到钝角三

角形。如果无法直接求解，可以利用割补法、铅锤法等方法进行转化。

遇到第二种类型题目时，要特别注意，很容易出错，不要忘记使用绝对

值。

01类型一：由函数图像求图形面积

例题1：如图，直线l1：y=-3x+3与x轴交于点A，直线l2经过点B（4，

0），C（3，-1.5），并与直线l2交于点D．（1）求直线l2的函数解

析式；（2）求△ABD的面积.

分析：求l2的函数解析式，利用待定系数法，已知点B（4，0）、点C

（3，-1.5），代入解析式中求出K、b得值即可得到一次函数解析式。

求△ABD的面积，三角形有一边在x轴上，求三角形的面积可直接利

用三角形的面积公式，选择x轴上的线段AB为底，那么点D纵坐标的

绝对值即为三角形的高，因此需要求出点B坐标。点B是两直线的交

点，联立方程组即可求得点B坐标。

本题主要是有函数图像求得三角形的面积，属于基础题。

02类型二：由面积求点坐标

例题2：如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直

线OA相交于点A（4，2）．

（1）求直线AC的表达式；

（2）求△OAC的面积；

（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC

的面积是△OAC的面积的14？若存在，求出此时点M的坐标；若不存

在，请说明理由．

分析：（1）由点C和点A的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解

析式；

（2）求△AOC的面积，由题可知该三角形可选OC作为底，点A的横

坐标的绝对值即为该三角形的高，点A与点C坐标已知，可通过三角

形的面积公式直接求出。

（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的1/4时，根据面积公式即可

求得M的横坐标的绝对值，然后代入解析式即可求得M的坐标．

由面积求点坐标时，一定要注意绝对值的使用，注意分情况进行讨论。