8.2　立体图形的直观图.doc

(教师独具内容)

课程标准：能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图．

教学重点：1.用斜二测画法画平面多边形及空间几何体的直观图.2.掌握直观图与原图形之间的长度和角度关系．

教学难点：用斜二测画法画出简单空间图形的直观图．

核心素养：通过用斜二测画法画简单空间图形的直观图培养直观想象素养.

知识点一用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

知识点二空间几何体直观图的画法

(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴．

(2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面．

(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．

(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．

斜二测画法的“三变”与“三不变”

(1)三变

①坐标轴的夹角改变；

②与y轴平行的线段的长度改变；

③图形的形状改变．

(2)三不变

①线段的平行关系不变；

②与x轴、z轴平行或重合的线段的长度不变；

③点的相对位置不变．

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)相等的角，在直观图中仍相等．()

(2)长度相等的线段，在直观图中长度仍相等．()

(3)若两条直线垂直，在直观图中对应的直线也互相垂直．()

答案(1)×(2)×(3)×

2．做一做

(1)利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，可以是下列选项中的()

(2)在已知图形中平行于x轴的线段AB＝6cm，则在直观图中线段A′B′＝______cm；在已知图形中平行于y轴的线段CD＝4cm，则在直观图中线段C′D′＝______cm.

(3)在空间几何体中，平行于z轴的线段AB＝10cm，则在直观图中对应的线段A′B′＝________cm.

(4)在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中，∠A′＝________.

答案(1)C(2)62(3)10(4)45°或135°

题型一平面图形的直观图的画法

例1画水平放置的正五边形的直观图．

[解](1)建立如图①所示的直角坐标系xOy，再建立如图②所示的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.

(2)在图①中作BG⊥x轴于点G，EH⊥x轴于点H，在坐标系x′O′y′中作O′H′＝OH，O′G′＝OG，O′A′＝eq\f(1,2)OA，O′F′＝eq\f(1,2)OF.过F′作C′D′∥x′轴且C′D′＝CD，C′F′＝F′D′.

(3)在平面x′O′y′中，过G′作G′B′∥y′轴，且G′B′＝eq\f(1,2)GB，过H′作H′E′∥y′轴，且H′E′＝eq\f(1,2)HE.连接A′B′，B′C′，D′E′，E′A′，擦去辅助线，得五边形A′B′C′D′E′为正五边形ABCDE的直观图，如图③.

画平面图形直观图的技巧

(1)要画好对应平面图形的直观图，首先应在原图形中确定直角坐标系，然后在此基础上画出水平放置的平面坐标系．

(2)画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置．顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将此点转到与轴平行的线段上来确定．

[跟踪训练1]用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图．

解(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴．

(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.

在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝2cm，在y′轴上截取O′A′＝eq\f(1,2)OA＝eq\r(3)cm，连接A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为边长为4cm的正三角形ABC的直观图，如图②所示.

题型二空间几何体的直观图的画法

例2画出底面是正方形，侧棱长均相等的四棱锥的直观图．

[解]画法：(1)画轴．画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°.

(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD，如图①.

(3)画顶点．在z轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高，如图②.

(4)成图．连接PA，PB，PC，PD，如图③，擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图如图④.

画空间几何体的直观图应遵循的原则

(1)对于一些常见简单几何体(柱体、锥体、台体、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快、较准确地画出．

(2)画空间几何体的直观图比画平面图形的直观图增加了一个