秋七年级数学上册3.2一元一次方程的应用第1课时等积变形和行程问题教案2(新版)沪科版【教案】.pdfVIP

3.2一元一次方程的应用

第1课时等积变形和行程问题

教学目标：

1.通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用；

2.通过分析等积变形，追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。进一步发展分

析问题，解决问题的能力；

3.在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。

教学重点：找出等积变形，追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，

解决实际问题。

教学难点：找等量关系，，设未知数列方程.

一、创设情境问题：

例1：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的

速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度

去追小明，并且在途中追上了他。

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。在解决这个问题时要抓住这个等量关系。

（引导学生画出线路图）

80x580x

180x

相等关系：

爸爸走的路程=小明走5分钟的路程+小明走x分钟的路程=小明走的总路程

爸爸所用的时间=小明所用总时间–5分钟

例2：圆柱体积公式：

长方体体积公式：

如图，已知圆柱(2)的体积是圆柱(1)的体积的3倍，求圆柱(1)的高(图中φ40表示直径为

40毫米)

1

二．合作探究

（一）交流展示

1.用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2cm，高为16cm的

圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢？

2.某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直

径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多

高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。

3.甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一

条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间

两人相遇？

2

4.甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行

驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.

问甲、乙行驶的速度分别是多少？

变题相遇后经过多少时间甲到达B地？

在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结

论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.

三、议一议：

1．育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米时，

(2)班学生组成后队，速度为6千米时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名

联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时。

根据上面的事实提出问题，并尝试解答。

1．甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20

米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？

2.将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为

30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？

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四。小结：体积相等

路程相等

时间相等

五、作业：

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