数学第二讲参数方程本讲测评二.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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本讲知识结构

本讲测试

一、选择题（每题只有一个选项是正确的，请把正确选项填在题后的括号内)

1在方程（θ为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为(）

A。(2，-7）B.()

C.（，)D.(1,0)

思路解析：把参数方程化为普通方程要注意范围的等价性，普通方程是y=1—2x2（-1≤x≤1),

再根据选择肢逐个代入进行验证即可。

答案:C

2下列参数方程（t为参数)与普通方程x2—y=0表示同一曲线的方程是…()

A。B.

C.D。

思路解析：注意参数范围,可利用排除法。普通方程x2—y中的x∈R,y≥0,A中x=｜t｜≥0，B中x=cost∈［—1，1]，故排除A和B.而C中y==cot2t=,

即x2y=1，故排除C.

答案:D

3直线：3x-4y-9=0与圆：(θ为参数）的位置关系是(）

A.相切B.相离

C。直线过圆心D.相交但直线不过圆心

思路解析：把圆的参数方程化为普通方程得x2+y2=4，得到半径为2,圆心为(0,0),再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,即可判断直线和圆的位置关系.

答案：C

4参数方程(t为参数)所表示的曲线是（）

A.一条射线B.两条射线

C。一条直线D.两条直线

思路解析：根据参数中y是常数可知，方程表示的是平行于x轴的直线，再利用不等式知识求出x的范围可得x≤-2，或x≥2，可知方程表示的图形是两条射线。

答案：B

5双曲线(θ为参数)的渐近线方程为(）

A。y-1=±(x+2)B.y=±x

C.y-1=±2（x+2)D.y+1=±2（x-2）

思路解析：根据三角函数的性质把参数方程化为普通方程得-（x+2）2=1,可知这是中心在（1,-2）的双曲线，利用平移知识,结合双曲线的渐近线的概念即可。

答案：C

6设r〉0，那么直线xcosθ+ysinθ=r与圆(φ是参数）的位置关系是…(）

A。相交B。相切

C.相离D。视r的大小而定

思路解析：根据已知圆的圆心在原点,半径是r,则圆心(0，0)到直线的距离为d==r,恰好等于圆的半径，所以,直线和圆相切。

答案：B

7设直线l1:（t为参数）,如果α为锐角,那么直线l1到直线l2：x+1=0的角是（)

A.—αB.+αC.αD。π—α

思路解析：根据方程可知，l1的倾斜角为π-α，l2的倾斜角为，根据直线到角的定义，只需让l1逆时针旋转+α即与l2重合。所以，直线l1到l2的角为+α.

答案：B

8直线(t为参数)上与点P（—2，3)的距离等于的点的坐标是…（）

A。(—4,5）B。（—3,4）

C.（-3,4)或（-1，2)D.(—4,5）或(0，1）

思路解析:可以把直线的参数方程转化为标准式,或者直接根据直线参数方程的非标准式中参数的几何意义可得（｜t｜=，将t代入原方程,得

∴所求点的坐标为（—3，4)或(-1，2）.

答案：C

9半径为3的圆的摆线上某点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是（)

A.πB。2πC。12πD。14π

思路解析:根据条件可知圆的摆线的参数方程为（φ为参数),把y=0代入可得cosφ=1，所以φ=2kπ（k∈Z)。而x=3φ—3sinφ=6kπ.根据选项可知选C。

答案：C

二、填空题（请把正确的答案直接填写在题后的横线上）

10已知参数方程

（a，b,λ均不为零，0≤θ〈2π),

当（1）t是参数时，（2）λ是参数时,（3）θ是参数时,

分别对应的曲线为_________，_________，_________。

思路解析:本题主要考查参数方程的有关含义,强调在一个方程中，不同的量作为参数会得到不同的含义。把t作为参数消去t可得bx-ay-bλcosθ—aλs