数学第二讲参数方程单元测评一.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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单元测评（一）

(时间100分钟，满分120分）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.在方程(θ为参数）所表示的曲线上的一点的坐标为(）

A。（2，-7）

B.(）

C。（)

D.（1,0）

解析：把参数方程化为普通方程时注意范围的等价性,普通方程是y=1-2x2(-1≤x≤1）,再根据选择肢逐个代入进行验证即可.

答案：C

2。下列参数方程（t为参数）与普通方程x2—y=0表示同一曲线的方程是(）

A。

B。

C。

D.

解析：注意参数范围,可利用排除法.普通方程x2-y=0中的x∈R，y≥0,A中x=|t|≥0，B中x=cost∈［—1，1］,故排除A和B.而C中y==cot2t==，即x2y=1,故排除C.

答案：D

3。直线3x-4y-9=0与圆（θ为参数)的位置关系是（)

A。相切

B。相离

C。直线过圆心

D.相交但直线不过圆心

解析:把圆的参数方程化为普通方程,得x2+y2=4,得到半径为2,圆心为（0,0），再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断直线和圆的位置关系.

答案：D

4.参数方程(t为参数）所表示的曲线是（）

A.一条射线

B。两条射线

C。一条直线

D.两条直线

解析：根据参数中y是常数，可知方程表示的是平行于x轴的直线,再利用不等式知识求出x的范围可得x≤—2或x≥2，可知方程表示的图形是两条射线.

答案：B

5。若直线l的参数方程是（t为参数)，则过点（4，-1）且与l平行的直线在y轴上的截距为（）

A。4

B。—4

C。2

D。-2

解析：设过点(4，—1）的直线方程为

令x=0,

得t=-5.代入②得y=-1-3=-4。

答案：B

6.设r〉0,那么直线xcosθ+ysinθ=r与圆(φ是参数）的位置关系是（)

A。相交

B.相切

C。相离

D.视r的大小而定

解析：根据已知圆的圆心在原点,半径是r，则圆心（0，0）到直线的距离为d==r,恰好等于圆的半径,所以直线和圆相切.

答案：B

7。设直线l1:（t为参数)，如果α为锐角，那么直线l1到直线l2：x+1=0的角是()

A.—α

B。+α

C.α

D.π-α

解析：根据方程可知l1的倾斜角为π—α，l2的倾斜角为，根据直线到角的定义，只需让l1逆时针旋转+α即与l2重合。所以直线l1到l2的角为+α.

答案：B

8.直线(t为参数)上与点P(-2,3）的距离等于的点的坐标是（）

A.(-4，5)

B.（-3，4)

C。(—3,4)或（-1，2）

D。(—4,5）或(0，1)

解析:可以把直线的参数方程转化为标准式,或者直接根据直线参数方程的非标准式中参数的几何意义可得将t代入原方程，得∴所求点的坐标为（-3,4)或(—1，2)。

答案：C

9。已知圆的渐开线（φ为参数)上有一点的坐标为(3，0),则渐开线对应的基圆的面积为（）

A。π

B。3π

B。4π

D。9π

解析：把已知点(3，0）代入参数方程得

由②得φ=tanφ。代入①，得3=r（cosφ+·sinφ）3cosφ=r.再代入②，得3cosφsinφ-tanφ·cosφ=0,即3cosφsinφ—sinφ=0，即sinφ=0。代入①，得r=3。所以基圆的面积为9π。

答案：D

10.半径为3的圆的摆线上某点的纵坐标为0,那么其横坐标可能是（)

A。π

B。2π

C。12π

D。14π

解析:根据条件可知圆的摆线的参数方程为(φ为参数）,把y=0代入可得cosφ=1，所以φ=2kπ（k∈Z).而x=3φ—3sinφ=6kπ。根据选项可知选C.

答案：C

二、填空题（每小题4分，共20分）

11。圆锥曲线（θ为参数）的准线方程是___________。

解析：根据条件和三角函数的性质，可知对应的普通方程为=1，表示的曲线是焦点在y轴的双曲线，且对应的a=3，b=2,c=,所以准线方程是y=±。

答案：y=±

12。（2005上海试题）将参数方程x=1+2cosθ，y=2sinθ(θ为参数)化为普通方程，所得方程是___________.

解析：由平方相加得(x—1）2+y2=4。

答案：（x—1）2+y2=4

13。(经典回放）若实数x、y满足x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值为___________。

解析：方程可化为(x—1)2+(y+2)2=5.

设（θ为参数)。

∴x-2y=1+cosθ+4-2sinθ=5—5sin（θ—φ）,其中cosφ=,sinφ=。

当sin(θ-φ)=—1时，(x-2y）max=10.

答案：10

14。直线l经过点