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变量与函数
(1)
①小鸟以60千米/小时的速度匀速飞行,路程为s千米,时间为t小时,填写下表,并用含t的式子表达s
②每张电影票的售价为10元,如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场售x张,票房收入为y元,如何用含x的式子表达y?
t/时
1
2
3
4
s/千米
情景创设
S=60t
Y=10x
60
120
180
240
③要画一个面积为10㎡的圆,它的半径r应取多少?面积为20㎡呢?如何用含s的式子表达半径r
S=x(5-x)
观察并思考
上面的各个式子中的量有什么特点?
在一种变化过程中,有些量的数值在发生变化
在一种变化过程中,有些量的数值没发生变化(始终不变)
变量
常量
时间t
路程s
售出的票价x
票房收入y
速度60千米/小时
票价10元
绳长10米
S=60t
Y=10x
S=x(5-x)
相信自己能举出生活中变化的实例,并指出其中的常量与变量。
t/时
1
2
3
4
s/千米
x/张
100
250
666
888
y/元
长x/m
4
3
2.5
2
宽(5-x)
面积s/㎡
请认真填一填
在前面的每个问题中,与否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?
在前面的每个问题中的两个变量互相联系。当其中一种变量取定一种值时,另一种变量就有唯一拟定的值与之对应。
60
180
120
240
1000
2500
6660
8880
1
2
2.5
3
4
6
6.25
6
在一种变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的一种拟定的值,y都有唯一拟定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
问题①中时间t是自变量,路程s是t的函数,t=1使的函数值s=60
问题观察中时间x是自变量,心脏电流y是x的函数
人口数统计表中,年份x是自变量,人口数是y是x函数,x=1999使的函数值y=
12.52亿
拓展1
学完今天的课后,甲、乙、丙三人展开了激烈的讨论
甲说:如果设路程为S,速度为v,时间为t,当路程s为一定值时,s为常量,v、t为变量,v是自变量时,t是v的函数
乙说:甲所举实例中,t是自变量,v是t的函数
丙说:甲所举实例中,当v为一定值时,v为常量,s、t是变量,s一定是t的函数
√
√
X
拓展2
①a=180(n-2)中的常量是变量是
②在5x+2y=3中,把y表达成x的函数为,其中常量是变量是;当x=5时函数值为;当x为什么时,函数值y为30
本节课的收获
①变量、常量
②函数的概念及判断
③函数中的自变量及函数值
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