人教A版高中数学必修第一册课后习题 第5章三角函数 5.3第1课时 诱导公式二、三、四.docVIP

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第1课时诱导公式二、三、四

课后训练巩固提升

一、A组

1.(多选题)下列各式中,正确的是()

A.sin(-x)=sinx B.cos(2π-x)=cosx

C.tan(x-3π)=tanx D.cos(x-π)=-cosx

解析:sin(-x)=-sinx,故A错误.

cos(2π-x)=cos(-x)=cosx,故B正确.

tan(x-3π)=tanx,故C正确.

cos(x-π)=cos(π-x)=-cosx,故D正确.

答案:BCD

2.化简sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的结果为()

A.1 B.2sin2α C.0 D.2

解析:原式=(-sinα)2-(-cosα)·cosα+1=sin2α+cos2α+1=2.

答案:D

3.已知α是三角形的一个内角,且cos(π+α)=23

A.-52 B.255 C.

解析:∵cos(π+α)=23,∴cosα=-2

又α是三角形的一个内角,∴sinα=53

∴tan(π-α)=-tanα=-sinαcosα

答案:C

4.已知sin51°=m,则cos2109°=()

A.m B.-m C.1-m

解析:因为sin51°=m,

所以cos2109°=cos(5×360°+309°)=cos309°=cos(360°-51°)

=cos51°=1-

答案:C

5.已知tanπ3-α

A.13 B.-13 C.2

解析:tan(2π3+α)=tan[π-(π3-α)]=-tan(π3-α)

答案:B

6.化简cos(-α)

解析:cos(-

答案:1

7.已知cos(π+α)=-13,3π2α2π,则cosα=

解析:由cos(π+α)=-13,得-cosα=-13,则cosα=

又3π2α2π,故sin(2π-α)=-sinα=1

答案:1

8.已知a=tan-7π6,b=cos23π4,c=sin-

解析:∵a=-tan7π6=-tanπ6=-33,b=cos6π-π4=cosπ4=22,c=-sin33π

答案:bac

9.已知角α的终边经过点P45

(1)sinα的值;

(2)cos(

解:(1)∵点P在单位圆上,∴sinα=-35

(2)原式=cosα-

由三角函数的定义,得cosα=45,故原式=5

二、B组

1.(多选题)下列三角函数的值与sinπ3

A.sin(2nπ+π3)(n∈

B.sinnπ+4π3(n

C.sin[(2n+1)π-π3](n∈

D.cos(2nπ+π6)(n∈

解析:sin(2nπ+π3)=sinπ3(n

Sin(nπ+4π3)=

Sin[(2n+1)π-π3]=sin(2nπ+π-π3)=sin(π-π3)=sinπ

Cos(2nπ+π6)=cosπ6=32

答案:ACD

2.已知0απ2,sinα=45,则

A.4 B.7 C.8 D.9

解析:因为0απ2,sinα=45,所以cosα=35

所以原式=-sinα

答案:B

3.若sin(180°+α)+sin(360°-α)=-a,则sin(-180°+α)+2sin(720°-α)的值为()

A.-2a3 B.-3a2 C.2a

解析:因为sin(180°+α)+sin(360°-α)=-a,

所以-sinα-sinα=-a,即sinα=a2

所以原式=-sinα-2sinα=-3sinα=-3a2

答案:B

4.已知f(x)=sinπx,x0,f(x-

解析:因为f-116=sin-11π6=sin

f116=f56-1=f-16-2=sin-π

所以f-116+f

答案:-2

5.已知π6α2π3,cosα+π3=m(m≠0),则tan(2π3

解析:由π6α2π3,可得α+

因为cosα+π

所以sinα+π

所以tanα+π

所以tan2π3-α=tanπ-α+π3=-tan

答案:-1

6.求值:sin-29π6+cos12π5tan2024π-cos-

解:原式=sin-4π-5π6+cos(2π+2π

=-sin5π6+cos2π5×0+cosπ3-sinπ2=-sinπ6

7.已知角α是第二象限角,且sinα=35

(1)化简sin(

(2)若sinπ2-α=a,请判断实数a的符号,计算cos(13π

解:(1)因为α是第二象限角,所以cosα0.

所以cosα=-1-sin

所以原式=-sinα(-cosα

(2)因为α是第二象限角,

所以-α是第三象限角,所以π2

所以sinπ2

所以cos13π2-α=cos6π+π2-α=cos