江苏省盐城市射阳县第六中学2024－2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）.docx

2024年秋学期九年级阶段1数学练习

时间：120分钟分值：150分

一、选择题（共8小题，每题3分）

1.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理；如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．

解：A、当时，不是一元二次方程，故不符合题意；

B、原方程整理得：，是一元一次方程，故不符合题意；

C、是分式方程，故不符合题意；

D、符合一元二次方程的定义，故符合题意．

故选：D．

2.把方程化成的形式，则（）

A.17 B.14 C.11 D.7

【答案】A

【解析】

【分析】将常数项移到方程的两边，两边都加上一次项系数的一半的平方配成完全平方公式后即可得出答案．

详解】

，

故选A．

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．

3.关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A.实数根的个数由b的值确定 B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．先计算出，根据的意义得到方程有两个不相等的实数根即可．

解：因为，

所以方程有两个不相等的实数根，

故选B．

4.如图，CD是是直径，AB是弦且不是直径，，则下列结论不一定正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由于,根据垂径定理有,,不能得出,圆的半径都相等.

解：如图所示，

∵,

∴,,

的半径都相等，那么

,

不能得出.

故选:.

【点睛】本题考查了垂径定理.解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容.

5.下列语句中，①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等.其中正确的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆的认识、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系对各小题进行逐一判断即可.

解：①过不共线的三点能作一个圆，所以本小题错误；

②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以本小题错误；

③长度相等的弧不一定是等弧，所以本小题错误；

④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，符合圆的性质，所以本小题正确；

⑤相等的圆心角所对的弧度数相等，本小题正确.

故选B.

【点睛】本题考查的是圆的认识、垂径定理和圆心角、弧、弦之间的关系，属于基础题型，掌握基本知识是关键.

6.等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（）

A. B. C.或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程可计算出k的值即可．

解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2?4k＝0，解得k＝4，

此时，两腰的和=x1+x2=43，满足三角形三边的关系，所以k＝4；

②当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程得9?12＋k＝0，解得k＝3；

综上，k的值为3或4，

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意解得k的值之后要看三边能否组成三角形．

7.如图，是的直径，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接，得，求出的度数，由同弧所对圆周角相等即可得出结论．

解：连接，

是的直径，

，

，

，

故选：．

【点睛】本题主要考查了圆周角的有关定理，作出辅助线，构建直角三角形，是解本题的关键．

8.如图，已知正方形的边长为2，点F是正方形内一点，连接，且，点E是边上一动点，连接，则长度的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据正方形的性质得到，推出，得到点F在以为直径的半圆上移动，如图，设的中点为O，正方形关于直线对称的正方形，则点的对应点是B，连接交于E，交半圆O于F，线段的长即为的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．

解：∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴点F在以为直径的半圆上移动，

如图，设的中点为O，正方形关于直线对称的正方形，则点的对应点是B，

连接交于E，交半圆O于F，线段的长即为的长度最小值，，

∵，