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平面机构自由度计算例题及答案

在机械原理的学习中，平面机构自由度的计算是一个非常重要的知

识点。它能够帮助我们判断机构是否具有确定的运动，以及机构的运

动是否受到合理的约束。下面，我们通过几个具体的例题来深入理解

平面机构自由度的计算方法。

例题1

如下图所示的平面机构，其中构件1为机架，构件2与构件1以转

动副连接，构件3与构件2以移动副连接，构件4与构件3以转动副

连接，构件5与构件4以转动副连接。试计算该机构的自由度。

！平面机构示例1(

解题思路

首先，我们需要确定活动构件的数量。在这个机构中，活动构件有

构件2、3、4、5，共4个。

然后，计算低副的数量。转动副有4个（构件2与构件1之间、构

件4与构件3之间、构件5与构件4之间），移动副有1个（构件3

与构件2之间），所以低副总数为5个。

接下来，计算高副的数量。在这个机构中没有高副。

最后，根据自由度的计算公式：F＝3n2PLPH（其中F为自由度，

n为活动构件数，PL为低副数，PH为高副数），代入数值计算。

计算过程

n＝4，PL＝5，PH＝0

F＝3×42×50

＝12100

＝2

答案

该平面机构的自由度为2。

例题2

如下图所示的平面机构，构件1为机架，构件2与构件1以转动副

连接，构件3与构件2以转动副连接，构件4与构件3以转动副连接，

同时构件4与构件1以移动副连接。计算该机构的自由度。

！平面机构示例2(

解题思路

活动构件有构件2、3、4，共3个。

低副方面，转动副有3个（构件2与构件1之间、构件3与构件2

之间、构件4与构件3之间），移动副有1个（构件4与构件1之

间），低副总数为4个。

高副数量为0。

计算过程

n＝3，PL＝4，PH＝0

F＝3×32×40

＝980

＝1

答案

该平面机构的自由度为1。

例题3

考虑下面这个平面机构，构件1是机架，构件2与构件1通过一个

复合铰链连接，构件3与构件2以转动副相连，构件4与构件3以移

动副相连。计算其自由度。

！平面机构示例3(

解题思路

这里要注意复合铰链的存在。复合铰链是指两个以上的构件在同一

处以转动副相连接。在这个例子中，构件2与构件1的连接点处就是

一个复合铰链，相当于两个转动副。

活动构件有构件2、3、4，共3个。

低副数量：转动副有4个（复合铰链处2个，构件3与构件2之间

1个），移动副1个（构件4与构件3之间），低副总数为5个。

高副数量为0。

计算过程

n＝3，PL＝5，PH＝0

F＝3×32×50

＝9100

＝－1

答案

由于计算出的自由度为－1，这表明该机构的运动是不合理的，存

在约束过多的情况。

通过以上几个例题，我们可以总结出平面机构自由度计算的一般步

骤：

首先，明确机构中的活动构件数量。

其次，仔细找出所有的低副和高副，并准确计数。

最后，代入自由度计算公式进行计算。

需要注意的是，在计算过程中要特别留意复合铰链、虚约束等特殊

情况，以确保计算结果的准确性。

希望通过这些例题和讲解，能够帮助您更好地掌握平面机构自由度

的计算方法。