2024届黑龙江龙江二中高三（实验班）第一次模拟数学试题试卷.doc

2024届黑龙江龙江二中高三（实验班）第一次模拟数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的二项展开式中，的系数是（）

A．70 B．-70 C．28 D．-28

2．设是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件

3．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）

A． B． C． D．4

4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

A． B． C． D．

5．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为()

A．1605π3 B．642

6．已知集合，则=（）

A． B． C． D．

7．执行如图所示的程序框图，则输出的（）

A．2 B．3 C． D．

8．已知函数且，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

9．如图，在直三棱柱中，，，点分别是线段的中点，，分别记二面角，，的平面角为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

10．若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（）

A．平均数为20，方差为4 B．平均数为11，方差为4

C．平均数为21，方差为8 D．平均数为20，方差为8

11．设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（）

A．-2 B．-3 C．2 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，且，则________．

14．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．

15．已知数列与均为等差数列（），且，则______．

16．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数

为______________.(用数字作答)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，，且．

（1）当时，求函数的减区间；

（2）求证：方程有两个不相等的实数根；

（3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由．

18．（12分）已知在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB

（1）求b的值；

（2）若cosB+3sin

19．（12分）已知是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切.

（1）若直线的方程为，求的方程；

（2）在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

20．（12分）如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E分别是，的中点，平面平面，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

21．（12分）已知数列满足,，数列满足.

（Ⅰ）求证数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

22．（10分）已知是抛物线的焦点，点在轴上，为坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）直线与抛物线交于、两点，若，求点到直线的最大距离.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

试题分析：由题意得，二项展开式的通项为，令，所以的系数是，故选A．

考点：二项式定理的应用．

2、D

【解析】

结合纯虚数的概念，可得，再结合充分条件和必要条件的定义即可判定选项.

【详解】

若复数为纯虚数，则，所以，若，不妨设，此时复数，不是纯虚数，所以“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件.

故选：D

【点睛】

本题考查充分条件和必要条件，考查了纯虚数的概念，理解充分必要条件的逻辑关系是解题的关键，属于基础题.

3、D

【解析】

模拟程序运行，观察变量值的变化，得出的变化以4为周期出现，由此可得结论．

【详解】

；如此循环下去，当时，，此时不满足，循环结束，输出的值是4.

故选：D．

【点睛】

本题考查程序框图，考查循环结构．解