第10讲 圆周角（6大核心考点）-【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品讲义（苏科版） .pdf

第10讲圆周角

Y模块导航素养目标

模块一思维导图串知识1.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证

模块二基础知识全梳理明圆周角定理及其推论；

模块三核心考点举一反三2.能运用圆周角定理及其推论解决相关问题；

模块四小试牛刀过关测3.体会分类、转化等数学思想方法，

学会数学地思考问题。

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1.回顾一下圆心角的概念，那圆周角的概念是？

圆心角：顶点在;

圆周角：顶点在O

圆周角的概念:叫做圆周角。

圆周角两个条件：（1）;（2）。

圆心角圆周角

区别

联系

如图，曲所对的圆周角有：

Ab所对的圆周角有：

BC

根据求出的角度，判断ZBOC与ZBAC的数量关系。

如右图，ZAOB=2ZACB吗？

因此，圆周角的度数等于它所对弧上的

的一半。

那ZACB与ZAEB之间什么关系？

因此，同弧或等弧所对的圆周角

3.(1)如图，BC是直径，圆周角ZBAC为多少度

B

(2)如图，圆心角ZBAC=90°,如果连接BC,,BC过圆心吗？

因此，直径所对的圆周角是,90°的圆周角所对的弦

是O

4.一个三角形的3个顶点都在同一个圆上，这个三角形叫圆

的内接三角形;那一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，

这个四边形叫？

圆的内接四边形定义：__________________________

__________________________________叫做圆的内接四边形。B

C

如右图，四边形ABCD是圆的内接四边形，圆。是四边形ABCD的外接圆

那在右图中，/A与ZC,/B与/D之间的关系是？

因此，圆内接四边形的对角o

延长BC至点E,ZDCE与ZA之间的关系是？

因此，圆内接四边形的任何一个外角都一•它的内对角。

模块三核心考点举一反三

考点一：圆周角的认识

例1.如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（）

2个C.3个D.4个

【变式1-1】下列各图中，NBAC为圆周角的是（）

【变式1-2］如图,8C所对的圆周角是一，CO所对的圆周角是.

D

【变式1-3】如图所示，AB为OO的直径，CQ是。O的弦，AB,CQ的延长线交于点E,已知AB=2DE,

ZAEC=20°,求匕4OC的度数.

考点二：圆周角定理

例2.如图，四边形ABCD内接于。。，AD=BD,匕4=50。，ZADC=100°,则匕BOC的度数是（）

C.40°D.50°

【变式2-1】如图，aABC内接于。O,连接Q4、OB,ZC+ZO=90°,则/O的度数是（)

A.30°B.40°