人教A版高中数学必修第一册课后习题 第5章 三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 (2).docVIP

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5.4三角函数的图象与性质

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

A级必备知识基础练

1.[探究点一](多选题)用五点法画y=3sinx,x∈[0,2π]的图象时,下列哪个点不是关键点()

A.(π6,32) B.

C.(π,0) D.(2π,3)

2.[探究点一·黑龙江高三阶段练习]函数y=-cosx(x≥0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()

A.(π2,1)

B.(π,1)

C.(0,1)

D.(2π,1)

3.[探究点二]如图中的曲线对应的函数解析式是()

A.y=|sinx|

B.y=sin|x|

C.y=-sin|x|

D.y=-|sin+1,的取值范围是.?

5.[探究点三]已知函数f(=若f(x)0,则x的取值集合为.?

6.[探究点三]函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象在[0,2π]上的交点个数为.?

7.(1)[探究点一]利用“五点法”画出函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的简图;

(2)[探究点二]作出函数y=|cosx|,x∈[-3π2,

B级关键能力提升练

8.(多选题)已知cosx=-12,且x∈

A.2π3 B.

C.4π3 D.

9.当x∈[0,2π]时,满足sinπ2-x

A.0,2π3

C.0,2π

10.已知函数f(x)=|sinx|,x∈[-2π,2π],则方程f(x)=12

A.0 B.π

C.-π D.-2π

11.(多选题)若函数y=sinx-1,x∈[0,2π]的图象与直线y=a有一个交点,则a的值为()

A.-1 B.0

C.1 D.-2

12.在(0,2π)内使sinx|cosx|的x的取值范围是()

A.π4,3π

C.π4,π

13.方程sinx=x10

A.7 B.8

C.6 D.5

14.[上海嘉定高一期中]不等式cosx≥12(x∈[-π,π])的解集为

15.下列各组函数中,图象相同的是.?

①y=cosx与y=cos(π+x);

②y=sinx-π2

③y=sinx与y=sin(-x);

④y=sin(2π+x)与y=sinx.

16.函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是.?

17.利用函数y=sinx,x∈[-π,π]与y=cosx,x∈[-π,π]的图象,在x∈[-π,π]内求sinx0且cosx0时x的取值范围.

C级学科素养创新练

18.函数y=2cosx,x∈[0,2π]的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是.?

19.若方程sinx=1-a2在x

答案：

1.AD

2.B用五点法画出函数y=-cosx(x≥0)的部分图象如图所示,

由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π,1).故选B.

3.C

4.[-1,0]因为sin+1≤1,故-1≤m≤0.

5.1{x|2π3+2kπx4π3+2kπ,k∈Z}f(π2)

f(x)0,即cosx-12,作出y=cosx在x∈

由图知x的取值集合为{x|2π3+2kπx4π3+2kπ,k∈Z

6.2作出函数y=2sinx与y=cosx在[0,2π]上的图象,如图所示.

由图可知,两函数图象在[0,2π]上有2个交点.

7.解(1)①取值列表如下:

x

0

π

π

3π

2π

sinx

0

1

0

-1

0

y=2-sinx

2

1

2

3

2

②描点、连线,图象如图所示.

(2)作出函数y=cosx图象后,将x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,即为函数y=|cosx|的图象,如图.

8.AC如图,

由图象可知,x=2π3

9.C由sinπ2-x≥-1

在同一直角坐标系中画出函数y=cosx,x∈[0,2π]与y=-12

∵cos2π3=cos4π3=-

∴当x∈[0,2π]时,由cosx≥-12,可得x∈0

10.A若f(x)=12,即|sinx|=1

则sinx=12或sinx=-1

因为x∈[-2π,2π],所以方程sinx=12的4个根关于x=-π

则对称的2个根之和为-π,则4个根之和为-2π.

同理可得方程sinx=-12

综上,方程f(x)=12

11.BD画出y=sinx-1的图象,如图所示.要使直线y=a与y=sinx-1的图象有一个交点,需a=0或a=-2.

12.A在同一坐标系中画出函数y=sinx,x∈(0,2π)与函数y=|cosx|,x∈(0,2π)的图象,

如图,则当π4≤x≤3π

13.A画出函数y=sinx,y=x10