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第五章第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式
A级必备知识基础练
1.[探究点三](多选题)下列各式中,一定成立的有()
A.sin8α=2sin4αcos4α
B.1-sin2α=(sinα-cosα)2
C.sin2α=1
D.tan2α=2tanα
2.[探究点二]已知tanα=17,tanβ=1
A.3π4 B.5π
C.π4 D.
3.[探究点二]设sinα=13,2πα3π,则sinα2+cos
A.-233 B.
C.43 D.-
4.[探究点一]cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于()
A.62 B.3
C.54 D.1+
5.[探究点二]若sinα+cosαsinα
A.-34 B.3
C.-43 D.
6.[探究点二]已知α∈(0,π),且有1-2sin2α=cos2α,则cosα=.?
7.[探究点三(角度2)]化简:3tan12
8.[探究点三(角度1)]求证:cos2(A+B)-sin2(A-B)=cos2Acos2B.
B级关键能力提升练
9.已知tanθ2=2
A.23 B.-2
C.32 D.-
10.已知函数f(x)=cos2x-
A.函数f(x)的最大值为3,无最小值
B.函数f(x)的最小值为-3,最大值为0
C.函数f(x)的最大值为33
D.函数f(x)的最小值为-3,无最大值
11.4sin80°-cos10°
A.3 B.-3
C.2 D.22-3
12.若α∈0,π2,且cos2
A.12 B.1
C.13 D.1
13.函数f(x)=sin2x+3π
A.1 B.2
C.-2 D.-4
14.(多选题)已知函数f(x)=|sinx||cosx|,则下列说法正确的是()
A.f(x)的图象关于直线x=π2
B.f(x)的周期为π
C.(π,0)是f(x)的图象的一个对称中心
D.f(x)在区间π4
15.若θ∈π4,π2,sin2θ=37
16.化简:2+2+2cosα(2πα3π)=
17.求证:1cos2θ
18.已知cosπ4+αcosπ4
(1)求cos2α的值;
(2)求cos4α的值.
C级学科素养创新练
19.在△ABC中,sinAcosA=sinBcosB,且A≠B.
(1)求证:A+B=π2
(2)求sinA+sinB的取值范围;
(3)若(sinAsinB)x=sinA+sinB,试确定实数x的取值范围.
答案:
1.AC
2.C解析tan2β=2tanβ1-ta
因为α,β均为锐角,且tanα=171,tanβ=1
所以α,β∈0,π4,所以α+2β∈0,3π
3.A解析∵sinα=13,∴sinα2
又2πα3π,∴πα2
∴sinα20,cosα20,∴sinα2+cosα
4.C解析原式=sin215°+cos215°+sin15°cos15°=1+12sin30°=1+1
5.B解析等式sinα+cosαsinα
得tanα+1tanα
∴tan2α=2tanα1
6.55
即2sin2α=4sinαcosα.
又α∈(0,π),所以sinα≠0,所以sinα=2cosα0.
由sin2α+cos2α=(2cosα)2+cos2α=5cos2α=1,
解得cosα=55
7.解原式=3
=23sin(
8.证明左边=1+cos
=1
=cos2Acos2B=右边,所以等式成立.
9.A解析∵tanθ2
∴1-cosθ+sinθ1+cosθ+sinθ=2si
10.D解析因为f(x)=cos2x-1cos
所以函数f(x)的最小值为-3,无最大值.故选D.
11.B解析4sin80°-cos10
=2sin20
=2(sin30°
12.C解析cos2α+cosπ2+2α=cos2α-sin2α=cos
=cos
整理得3tan2α+20tanα-7=0,解得tanα=13
又α∈0,π2
13.D解析∵f(x)=sin2x+3π2-3cosx=-cos2x-3cosx=-2cos
令t=cosx,则t∈[-1,1].
设g(t)=-2t2-3t+1.
又函数g(t)图象的对称轴为直线t=-34∈
∴当t=1时,g(t)有最小值-4.
综上,f(x)的最小值为-4.
14.AB解析因为函数f(x)=|sinx||cosx|=|sinxcosx|=12
由图可知,f(x)的图象的对称轴是直线x=kπ4,k∈
所以直线x=π2
f(x)的最小正周期是π2
f(x)是偶函数,其图象没有对称中心,C错误;
由图可知,f(x)=12|sin2x|在区间π
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