人教A版高中数学必修第一册课后习题 第5章 三角函数 5.7 三角函数的应用 (2).docVIP

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5.7三角函数的应用

A级必备知识基础练

1.[探究点二·浙江宁波高一期末]据长期观察,某学校周边6时到18时之间的车流量y(单位:辆)与时间t时满足如下函数关系式:y=Asin(π4t-13π8)+300(A为常数,6≤t≤18).已知早上8:30(即t=8.5)时的车流量为500辆,则下午15:30(即t=15.5)时的车流量约为()(参考数据:2≈1.41,

A.441辆 B.159辆

C.473辆 D.127辆

2.[探究点二]如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(π6

A.5 B.6

C.8 D.10

3.[探究点一]在图中,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向,若已知振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时,则物体对平衡位置的位移x(单位:cm)和时间t(单位:s)之间的函数关系式可以为()

A.x=32sin(2π3t-π2)

C.x=32sin(3t+π2) D.x=3sin(2π3

4.[探究点一·重庆沙坪坝高一期末]如图,一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线,一端固定,另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度(最大偏角)后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.若线长为lcm,沙漏摆动时离开平衡位置的位移s(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系是s=3cos(glt+π3),t∈[0,+∞),g取10m/s

A.12.7cm B.25.4cm

C.101.3cm D.50.7cm

5.[探究点二·江西萍乡高一期中]时钟花原产于南美洲热带,我国云南部分地区有引进栽培.时钟花的花开花谢非常有规律,其开花时间与气温密切相关,开花时所需气温约为20℃,气温上升到约30℃开始闭合,在花期内,时钟花每天开闭一次.某景区种有时钟花,该景区6时~16时的气温y(单位:℃)随时间x(单位:时)的变化趋势近似满足函数y=10sin(π8x-5π4

A.7.3时~11.3时 B.8.7时~11.3时

C.7.3时~12.7时 D.8.7时~12.7时

6.[探究点二]如图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωt+φ)+b(A0,ω0,|φ|π),则在6≤t≤14时这段曲线的函数解析式是.(不要求写定义域)?

B级关键能力提升练

7.[广东高一期末]如图,一个质点在半径为2的圆O上以点P为起始点,沿逆时针方向运动,每3s转一圈.则该质点到x轴的距离y关于时间t的函数解析式是()

A.y=2sin(

B.y=2cos(

C.y=2sin(

D.y=2cos(

8.[湖北武汉高二开学考试](多选题)摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑,如武汉东湖的“东湖之眼”摩天轮,如图所示,某摩天轮最高点离地面高度55米,转盘直径为50米,设置若干个座舱,游客从离地面最近的位置进舱,开启后按逆时针方向匀速旋转tmin,当t=10时,游客随舱旋转至距离地面最远处.以下关于摩天轮的说法中,正确的为()

A.摩天轮离地面最近的距离为5米

B.若旋转tmin后,游客距离地面的高度为h米,则h=-25cos(π10t)

C.存在t1,t2∈[0,15],使得游客在该时刻距离地面的高度均为20米

D.若在t1,t2时刻游客距离地面的高度相等,则t1+t2的最小值为20

9.唐代李皋发明了“桨轮船”,这种船是原始形态的轮船,是近代明轮航行模式之先导.如图,某桨轮船的轮子的半径为3m,它以1rad/s的角速度逆时针旋转.轮子外边沿有一点P,点P到船底的距离是H(单位:m),轮子旋转时间为t(单位:s).当t=0时,点P在轮子的最高点处.

(1)当点P第一次入水时,t=s;?

(2)当t=13π4s时,H=

10.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征,如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点A(1,-3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时6秒,经过t秒后,水斗旋转到P点,设点P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)(t≥0,ω0,|φ|π2),当t=5时,|PA|=

C级学科素养创新练

11.为迎接夏季旅游旺季的到来,少林寺单独设置了一个专门安排旅客住宿的客栈,寺庙的工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少,浪费很严重,为了控制经营成本,减少浪费,就想适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律:

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