高考数学一轮复习随堂--基本不等式.pptx

第七章不等式;课前自主学案;1.惯用的重要的不等式和基本不等式

;算术平均数与几何平均数的概念

a＞0，b＞0，a,b的算术平均数是_________,几何平均数是_________.

3.均值不等式（基本不等式）

两个正数的均值不等式：若a、b∈，则_________.（当且仅当a=b时取等号）.变式：

三个正数的均值不等式：

n个正数的均值不等式：;4.最值定理

设x＞0,y＞0,由x+y≥

（1）若积xy=P(定值），则和x+y有最小值；

（2）若和x+y=S(定值），则积xy有最大值

即:积定和最小，和定积最大.

运用最值定理求最值应满足的三个条件：“一正、二定、三相等”.

5.四种均值的关系

两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是：;基础自测;3.(2008年江苏卷）若x,y,z∈，x－2y+3z=0,则的最小值为_________.

;解析：已知圆的圆心为(-1，2)，

由题意点(-1,2)在直线2ax-by+2=0上.

∴-2a-2b+2=0推出a+b=1,又a＞0,b＞0.

∴1/a+1/b=(a+b)(1/a+1/b)

=2+b/a+a/b≥2+2（b/a·a/b）-1/2=4.当且仅当a=b时等号成立，故答案为4.

答案：4;课堂互动探究;;法二：可逐项使用均值不等式判断;变式探究;;变式探究;;

;点评：对于最值问题求解办法较多,但用均值不等式求最值时,要注意三个条件,即:“一正、二定、三相等”.;变式探究;;成本)，预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元.

(1)求k的值，并求出f(n)的体现式；

(2)问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

解析：(1)由g(n)=,当n=0时，由题意，可得k=8,;变式探究;且，又知建五座球场时，每平方米的平均建建设费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，公司应建几个球场？;温馨提示;1.在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否获得”，若无视了某个条件，就会出现错误.对于公式，要搞清它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和a+b的转化关系.

2运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如逆用就是逆用就是等.还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等.;3.运用均值不等式求函数最值时，你与否注意到：“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针.惯用的办法为：拆、凑、平方.

4.比较法有两种形式：一是作差，二是作商.

用作差法证明不等式是证明不等式中最基本、最惯用的办法.它的根据是不等式的基本性质.环节是：作差（商）→变形→判断.变形的目的是为了判断.作差比较最惯用,作出差后,往往要用因式分解或配平方两种办法,有时还要讨论.

作商比较多用于都是正数、单项式状况下,比值与1比较.

不等式的应用范畴十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中．诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研;究，函数定义域的拟定，三角、数列、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着亲密的联系，许多问题最后都可归结为不等式的求解或证明.;题型展示台;(2009年宁波模拟)△ABC满足，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中x,y,z分别表达△MBC,△MCA,△MAB的面积，若f(M)=;(2009年山东卷)设x,y满足约束条件;