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5.6函数y=Asin(ωx+φ)
第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象
A级必备知识基础练
1.[探究点三]为了得到函数g(x)=cos2x的图象,可以将函数f(x)=cos(2x+π3)
A.向左平移π3
B.向右平移π3
C.向左平移π6
D.向右平移π6
2.[探究点三]要得到函数y=sinx-π3
A.向右平移π3个单位长度
B.向左平移π3
C.向右平移π2个单位长度
D.向左平移π6
3.[探究点二]某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)
ωx+φ
0
π
π
3π
2π
x
π
π
5π
7π
3π
y
0
2
0
-2
0
则根据表格可得出A=,ω=,φ=.?
4.[探究点一]某游乐场中的摩天轮做匀速圆周运动,其中心距地面20.5米,半径为20米.假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时,第6分钟第一次到达最高点,则第10分钟小军同学离地面的高度为米.?
B级关键能力提升练
5.函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象上所有的点向左平移π2
A.4 B.6
C.8 D.12
6.如图为一半径是2米的水轮,水轮圆心O距离水面1米,已知水轮每分钟旋转5圈,水轮上的点P到水面的距离y(单位:米)与时间x(单位:秒)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+1(A0,ω0,|φ|π2)
A.ω=π6,A=2
B.ω=2π15
C.ω=π6,A=3
D.ω=2π15
7.要得到函数f(x)=sin(2x+π3)的图象,可以将函数g(x)=sin(2x+π12
A.向左平移π4
B.向左平移π8
C.向右平移π4
D.向右平移π8
8.(多选题)为了得到函数y=cos(2x+π4)
A.向左平移π4
B.向左平移π4个单位长度,再将横坐标变为原来的
C.横坐标变为原来的12,再向左平移π
D.横坐标变为原来的12,再向左平移π
9.将函数y=sin2x-π4的图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标(填“伸长”或“缩短”)为原来的倍,将会得到函数y=3sin(2x-
10.将函数y=cos(2x+π3)的图象向左平移φ(φ0)个单位长度后,得到的函数图象关于y轴对称,则φ的最小值为
C级学科素养创新练
11.[广东江门高一期末]已知函数f(x)=23cos2x+(sinx+cosx)2-1.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)将函数y=f(x)的图象上的点向下平移3个单位长度,再把横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,当x∈[-π12
答案:
1.Df(x)=cos(2x+π3)=cos[2(x+π6)]=g(x+π6)
2.C因为y=sinx-π2+π6=sin
3.23-π4由表格得A=2,T=3π4-π12
∵当x=π12时,3x+φ=π4+φ=0,∴φ=-
4.10.5以摩天轮的圆心为坐标原点,平行地面的直径所在的直线为x轴,建立直角坐标系,设第t分钟时小军的坐标为(x,y),随摩天轮转过的角度为2π2×6t=π6t,根据三角函数的定义有y=20sin(π6t-π2)=-20cos
5.By=f(x)的图象上所有的点向左平移π2个单位长度后得到y=sin[ω(x+π2)+φ]=sin(ωx+π2ω+φ),其图象与原图象重合,有π2ω=2kπ(k
故ω的值不可能为6.
6.A由题意可得T=605=2π|ω|,又ω0,
7.B因为f(x)=sin(2x+π3)=sin[2(x+π8)+π12],所以将函数g(x)=sin(2x+π12)的图象向左平移π8个单位长度可得到函数f(x)=sin
8.BC把函数y=cosx图象上所有的点向左平移π4个单位长度,得到y=cos(x+π4)的图象;再将横坐标变为原来的12,得到y=cos(2x+π4)的图象.或把函数y=cosx图象上所有的点横坐标变为原来的12,得到y=cos2x的图象;再向左平移π8
9.伸长3A=31,故将函数y=sin2x-π4
10.π3将函数y=cos(2x+π3
得到函数y=cos[2(x+φ)+π3]=cos(2x+2φ+π3
所以2φ+π3=kπ,k∈Z,则φ=kπ2-π6
11.解(1)f(x)=23cos2x+(sinx+cosx)2-1=23·1+cos2x2+2sinxcosx=sin2x+3cos2x+3=2sin(2x+π3)+
(2)将函数y=f(x)的图象上的点向下平移3个单位长度,得到y=2sin(2x+π3)
再把横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得到g(x)=2sin(4x+π3
当x∈
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